نوسانگر هماهنگ

در مکانیک کلاسیک، یک نوسانگر هماهنگ سیستمی است ذره از موقعیت تعادل خود به اندازه x دور شده است و یک نیروی بازگردانده F به آن وارد می شود:
که k یک ضریب مثبت است.
اگر F تنها نیروی وارد بر ذره باشد نام آن نوسانگر هماهنگ ساده می شود، و تحت حرکت هماهنگ ساده حول نقطه تعادل سینوسی خواهد بود دامنه و بسامد نوسان آن ثابت خواهد بود.
اگر یک نیروی اصطکاکی وجود داشته باشد نوسان مورد نظر میرا می شود.
در مکانیک کوانتمی نوسانگر هماهنگ کوانتمی نیز وجود دارد که از اعمال شرایط کوانتمی بر پتانسیل های نوسانگر هماهنگ بدست می آید.
نوسان هماهنگ ساده، حرکتی هماهنگ است که در آن میرایی وجود ندارد. بنابرین نیروی وارد بر آن از فرمول زیر بدست می آید:
حل این معادله دیفرانسیل نتیجه زیر را دارد:
که
این حرکت یک تابع متناوب است. انرژی پتانسیل ذخیره شده در نوسانگر از رابطه زیر بدست می آید:
بافرض آن که میرایی وجود ندارد و دامنهٔ حرکت کوچک است، معادلهٔ دیفرانسیل حاکم بر یک آونگ ساده به صورت زیر است ( برای حصول این معادله، می توان آونگ را به میزان اندکی منحرف کرد و از قانون دوم اویلر - فرم زاویه ای قانون دوم حرکت - بهره گرفت ) :
جواب این معادله به صورت زیر است:
که در آن θ 0 بیشینه زاویه ای است که آونگ به آن می رسد. دوره تناوب، زمان لازم برای یک نوسان، از حاصل ضرب 2 π تقسیم بر آرگومان کسینوس که در این جا g ℓ است به دست می آید؛ پس خواهیم داشت: