نمودار کاکسیتر دینکین

در هندسه، نمودار کاکسیتر - دینکین ( Coxeter - Dynkin Diagram ) [ الف] گرافی است که یال هایش[ ب] برچسب های عددی دارند و روابط فضایی بین مجموعه ای از آینه ها ( یا ابرصفحه های انعکاس گر ) را نمایش می دهند. این نمودارها ساختار یک زیبابین را توصیف می نمایند: هر گره ( رأس ) گراف، نمایش دهنده آینه[ پ] و برچسب هر انشعاب، نشانگر مرتبهٔ زاویه دوجهی[ ت] بین دو آینه است ( روی یک وجه دامنه[ ث] ) ، یعنی مقداری که باید در زاویه بین صفحات انعکاسی ضرب کرد تا به ۱۸۰ درجه برسد. انشعاب بدون برچسب به طور ضمنی مرتبه ۳ را نمایش می دهد ( زاویه ۶۰ درجه ) .
هر نمودار نمایشگر یک گروه کاکسیتر است و گروه های کاکسیتر نیز برحسب نمودارهای متناظرشان طبقه بندی شده اند.
نمودارهای دینکین اشیائی هستند که ارتباط نزدیکی با نمودارهای کاکسیتر - دینکین دارند و از دو جنبه با آن ها متفاوت اند: اولین تفاوت این هست که در نمودارهای دینکین، انشعاباتی که برچسب «۴» یا بیشتر دارند جهت دارند، درحالی که نمودارهای کاسیتر بدون جهت اند؛ دومین تفاوت این است که نمودارهای دینکین باید در محدودیت ( بلوری ) دیگری نیز صدق کنند، یعنی تنها برچسب های مجاز برای انشعاب ها ۲، ۳، ۴ و ۶ است. نمودارهای دینکین در تناظر با دستگاه های ریشه ای قرار داشته و لذا در رده بندی جبرهای لی نیم - ساده نیز کاربرد دارند. [ ۱]
↑ یا نمودار کاکسیتر یا گراف کاکسیتر ↑ به یال هایش شاخه یا شعبه می گویند ↑ domain facet ↑ dihedral angle ↑ domain ridge
↑ Hall, Brian C. ( 2003 ) , Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, ISBN  978 - 0 - 387 - 40122 - 5