نمودار مودی

در مهندسی، نمودار مودی یا دیاگرام مودی ( همچنین نمودار استانتون ) یک نمودار بدون بعد است که ضریب اصطکاک دارسی - ویسباخ F D, عدد رینولدز و زبری سطح را برای جریان کامل توسعه یافته در یک لوله مدور مرتبط می سازد. می توان از این دیاگرام برای پیش بینی افت فشار یا سرعت جریان در چنین لوله ای استفاده کرد.
در سال ۱۹۴۴، لوئیس فری مودی ضریب اصطکاک دارسی - ویسباخ را در برابر عدد رینولدز Re برای مقادیر مختلف زبری نسبی ε / D طراحی کرد. [ ۱] این نمودار معمولاً با عنوان نمودار مودی یا دیاگرام مودی شناخته می شود. این دیاگرام نتایج کار Hunter Rouse را اما با انتخاب عملی تری از سیستم مختصات که توسط RJS Pigott , [ ۲] استفاده شده بود، نشان می دهد. اساس کار آنها تجزیه و تحلیل حدود ۱۰ هزار آزمایش از منابع مختلف بود. [ ۳] اندازه گیری جریان مایعات در لوله های زبر مصنوعی توسط J. Nikuradse[ ۴] در آن زمان خیلی جدید بود و نمی توانست در نمودار پیگوت گنجانده شود.
هدف این نمودار ارائه یک نمایش گرافیکی از نتایج کار CF Colebrook و CM White بود[ ۵] که فرمی کاربردی از منحنی انتقال را برای پل زدن بین جریان لوله های صاف و ناهموار هیدرولیکی، یعنی منطقه جریان نیمه آشفته ارائه می دهد.
تیم مودی با استفاده از داده های موجود ( از جمله داده های Nikuradse ) نشان دادند که جریان سیال در لوله های زبر را می توان با چهار کمیت بی بعد ( عدد رینولدز، ضریب افت فشار، نسبت قطر لوله و زبری نسبی لوله ) توصیف کرد. آنها سپس یک نمودار واحد تولید کردند که نشان داد همه اینها بر روی یک سری خطوط مشترک می افتند، که اکنون به عنوان نمودار مودی شناخته می شود. این نمودار بدون بعد برای محاسبه افت فشار، Δ p ( پاسکال Pa ) ( یا کاهش ارتفاع انرژی، h f ( مترm ) ) و سرعت جریان درون لوله ها استفاده می شود. کاهش ارتفاع انرژی را می توان با استفاده از معادله دارسی - ویسباخ محاسبه کرد که در آن فاکتور اصطکاک دارسی f D ظاهر می شود:
سپس می توان افت فشار را به صورت زیر ارزیابی کرد:
یا مستقیماً از
در اینجا ρ چگالی مایع، V سرعت متوسط در لوله، f D ضریب اصطکاک از نمودار مودی، L طول لوله و D قطر لوله است.
این نمودار ضریب اصطکاک دارسی – ویسباخ f D را در برابر عدد رینولدز Re برای انواع زبری های نسبی، نسبت میانگین ارتفاع زبری لوله به قطر لوله یا ϵ / D ترسیم می کند.