نمایی (exponential)
در ریاضیات، صفت تابعی که متغیر آن به صورت نما باشد. نما عددی است که عبارت یا عدد دیگری به توان آن می رسد. مهم ترین تابع نمایی تابعex است که در آن e = ۲.۷۱۸۲۸... پایه ای است که جان نپِر، ریاضی دان اسکاتلندی، در ۱۶۱۴ برای لگاریتم درنظر گرفت. این تابع نمایی از جمله توابع اساسی ریاضی است و علاوه برex به صورتexp xهم نشان داده می شود. تابعex چند تعریف دارد که دو تعریف آن از این قرار است: (۱)ex جواب معادلۀ دیفرانسیل(فرمول ۱)است و (۲) exمجموع حدی سری نامتناهی(فرمول ۲)است.فرمول ۱: فرمول ۲:
وقتی کمیتی مانند yچنان تغییر کند که مقدار آن در هر زمان متناسب با مقدار موجود باشد، چنان که مثلاً هنگام واپاشی عنصر رادیواکتیو یا رشد جمعیت باکتری ها پیش می آید، کمیت را با تابعی نمایی به صورتy = y۰eat نشان می دهند که به قانون تغییرنمایی موسوم است. در این جا،y۰ مقدار کمیت در زمانt = ۰ است. اگرa مثبت باشد، کمیت رشد نمایی دارد و اگرa منفی باشد، نزول نمایی.
در ریاضیات، صفت تابعی که متغیر آن به صورت نما باشد. نما عددی است که عبارت یا عدد دیگری به توان آن می رسد. مهم ترین تابع نمایی تابعex است که در آن e = ۲.۷۱۸۲۸... پایه ای است که جان نپِر، ریاضی دان اسکاتلندی، در ۱۶۱۴ برای لگاریتم درنظر گرفت. این تابع نمایی از جمله توابع اساسی ریاضی است و علاوه برex به صورتexp xهم نشان داده می شود. تابعex چند تعریف دارد که دو تعریف آن از این قرار است: (۱)ex جواب معادلۀ دیفرانسیل(فرمول ۱)است و (۲) exمجموع حدی سری نامتناهی(فرمول ۲)است.فرمول ۱: فرمول ۲:
وقتی کمیتی مانند yچنان تغییر کند که مقدار آن در هر زمان متناسب با مقدار موجود باشد، چنان که مثلاً هنگام واپاشی عنصر رادیواکتیو یا رشد جمعیت باکتری ها پیش می آید، کمیت را با تابعی نمایی به صورتy = y۰eat نشان می دهند که به قانون تغییرنمایی موسوم است. در این جا،y۰ مقدار کمیت در زمانt = ۰ است. اگرa مثبت باشد، کمیت رشد نمایی دارد و اگرa منفی باشد، نزول نمایی.
wikijoo: نمایی