نقاط هم دایره

در هندسه به مجموعه ای از نقاط که بر روی یک دایره یاشند، هم دایره یا concyclic گویند.
عمود منصف پاره خط بین دو نقطه روی یک دایره از مرکز دایره می گذرد. [ ۱] برای n نقطه روی یک دایره اگر به صورت متوالی نقاط را به هم وصل کنیم n ( n  −   ۱ ) /۲ پاره خط و بالتبع همین تعداد عمود منصف گذرنده از مرکز دایره داریم.
همهٔ مثلث ها محاطی اند، به همین علت از این لحاظ دسته بندی نمی شوند. [ ۲] به دایره ای که رئوس مثلث بر آن واقع اس، محیطی گویند و رابطهٔ شعاع آن با اضلاع مثلث به صورت زیر است:
R = a 2 b 2 c 2 ( a + b + c ) ( − a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) .
وقتی رئوس چهار ضلعی'ABCD' هم دایره باشند، به این چهارضلعی محاطی گویند. این شرایط زمانی وقتی رخ می دهد که ∠ C A D = ∠ C B D ( قضیه زاویه محاطی ) و زاویه های متقابل مکمل باشند. [ ۳] همچنین اگر s= ( a+b+c+d ) /2 نمایندهٔ نصف محیط چهار ضلعی باشد خواهیم داشت:[ ۴] [ ۵]
R = 1 4 ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) ,
که پارامشوارا ریاضی دان هندی در قرن ۱۵ آن را بدست آورد.
همچنین بر اساس قضیه بطلمیدوس اگر قطرهای چهارضلعی را داشته باشیم، چهارضلعی محاطی است، اگر و تنها اگر:
A C ⋅ B D = A B ⋅ C D + B C ⋅ A D .
همچنین اگر قطرها یکدیگر را در نقطهٔ X قطع کنند. چهارضلعی محیطی است، اگر و تنها اگر[ ۶]
همچنین یک چهارضلعی محاطی است، اگر و تنها اگر عمود منصف اضلاع همرس باشند. [ ۷]
برخی بر این باورند که نقاط هم راستا هم هم دایره اند بر روی دایره ای با شعاع بی نهایت.
یک چند ضلعی محاطی است، اگر و تنها اگر هر ۴ راس آن یک چهارضلعی محاطی باشد. [ ۸]