نظریه پی باکینگهام

این قضیه را برای اولین بار پی باکینگهام در سال ۱۹۱۴ پیشنهاد کرد. نام پای از نماد ریاضی π به معنای حاصلضرب متغیرها گرفته شده است. گروه های بی بعد یافته شده توسط این روش حاصلضرب هایی توانی هستند. در این روش می توان πها را بدون اجبار به تعریف جداگانه آنها، سلسله وار پیدا کرد.
این قضیه شامل دو بخش است:
۱ ) بخش اول بیانگر کاهش مورد انتظار در تعداد متغیرهاست:
اگر یک تحول فیزیکی اصل همگنی ابعادی را برآورده کند و شامل nمتغیر ابعادی باشد، می توان آن رابه یک رابطه بین تنهاr یا π متغیر بی بعد کاهش داد. کاهش p=n - r، معادل حداکثر تعداد متغیرهایی است که بین خود π تشکیل نمی دهند و همیشه کمتر یا مساوی تعداد ابعاد بیان کننده متغیرها خواهد بود.
کاهش میزان p را بیابید، آنگاه p متغیر را بگونه ای انتخاب کنید که π حاصل از آنها بین خودشان یکسان نباشد. در هر گروه π دلخواه، باید حاصلضرب توانی این p متغیر بعلاوه یک متغیر اضافی با هر توان مناسب غیر صفر باشد؛ بنابراین، هر گروه π یافت شده مستقل خواهد بود.
با یک مثال نحوهٔ استفاده از این روش را واضحتر می کنیم:
فرض کنید در آزمایشی نیروی F، تابعی از چگالی، ویسکزیته، طول و سرعت باشد. داریم:
حال ماتریس ابعادی را تشکیل می دهیم:
حال می دانیم که r=۳ متغیر تکرار شونده داریم. این متغیرها را باید طوری انتخاب کنیم که در ماتریس ابعادی سه در سه آنها هیچ سطری صفر نباشد. در اینجا سه متغیر ρ، L, V را انتخاب می کنیم. ابتدا µ، ρ، L, V را در نظر گرفته و می نویسیم:
حال F، ρ، L, V را در نظر می گریم و می نویسیم:
حال می توان نوشت: