نظریه مقدار حدی یا آنالیز مقدار حدی ( به انگلیسی: Extreme Value Theory/Analysis ) شاخه ای از علوم آماری است که برای پیش بینی اتفاقات نادر و غیرطبیعی یک توزیع آماری مورد استفاده قرار می گیرد. این نظریه ابتدا در اوایل قرن بیستم توسط دو آماردان بریتانیایی به نامهای لیونارد تیپت و رانلد فیشر پایه گذاری شد و در سال های بعد از آن توسط تعدادی دیگر از دانشمندان از جمله امیل گامبل، ریاضی دان آلمانی، سازماندهی بیشتری پیدا کرد. [ ۱] درون مایه این نظریه تا حدودی در نقطه مقابل آمار کلاسیک قرار دارد. در آمار کلاسیک تمرکز بر روی میانگین فرآیندهای تصادفی می باشد در حالی که نظریه مقدار حدی اتفاقات نادر و پیش بینی نشده را مورد بررسی قرار می دهد. امروزه نظریه مقدار حدی کاربردهای بسیار متنوعی دارد.
نظریه مقدار حدی در زمینه های مختلفی از جمله اقتصاد و امور مالی، آب شناسی، زمین شناسی و علوم مهندسی کاربردهای گسترده ای دارد. به عنوان مثال در مسایل مالی و اقتصادی نظریه مقدار حدی می تواند برای پیش بینی ارزش در معرض ریسک و در علوم آب شناسی برای تخمین احتمال وقوع سیل های عظیم همانند سیل صدساله به کار برده شود. همچنین در حوزه فناوری اطلاعات این نظریه می تواند برای بررسی ترافیک های غیرعادی شبکه های کامپیوتری به منظور جلوگیری از حمله هکرها مورد استفاده قرار گیرد. [ ۱]
برای پیاده سازی این نظریه دو رویکرد در نظر گرفته می شود. روش اول حداکثر بلوک نام دارد که روش کلاسیکی محسوب می شود. در این روش داده های آماری را به بلوک های مساوی تقسیم کرده و در هر بلوک بالاترین مقدار را در نظر می گیرد و دنباله ای از مقادیر را برای مدل سازی در مراحل بعد تشکیل می دهد. روش دوم که به مراتب مدرن تر و پرکاربردتر است روش فراتر از آستانه نام دارد که میان داده های اولیه یک آستانه در نظر گرفته و داده های بالاتر از آن آستانه را به عنوان داده های مطلوب در نظر می گیرد. [ ۲] [ ۳]
برای هر دو روش ذکر شده در نظریه مقدار حدی تعدادی توزیع وجود دارد که طبق دو قضیه معروف این نظریه مورد استفاده قرار می گیرند. اولی قضیه فیشر تیپت ندنکو است که طبق آن با استفاده از روش حداکثر بلوک توزیع مقدار حدی تعمیم یافته می تواند برای داده های بدست آمده مورد استفاده قرار بگیرد و آنها را توصیف کند. البته این بدان معنی نیست که این روش حتماً ما را به توزیع ذکر شده می رساند بلکه در عمل توزیع های زیادی وجود دارند که می توانند انتخاب شوند. همچنین برای روش فراتر از آستانه نیز طبق قضیه پیکندز بالکما هان برای داده های به دست آمده تابع توزیع پارتو تعمیم یافته می تواند مورد استفاده قرارگیرد. [ ۱] تابع توزیع تجمعی مقدار حدی تعمیم یافته به صورت زیر است:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفنظریه مقدار حدی در زمینه های مختلفی از جمله اقتصاد و امور مالی، آب شناسی، زمین شناسی و علوم مهندسی کاربردهای گسترده ای دارد. به عنوان مثال در مسایل مالی و اقتصادی نظریه مقدار حدی می تواند برای پیش بینی ارزش در معرض ریسک و در علوم آب شناسی برای تخمین احتمال وقوع سیل های عظیم همانند سیل صدساله به کار برده شود. همچنین در حوزه فناوری اطلاعات این نظریه می تواند برای بررسی ترافیک های غیرعادی شبکه های کامپیوتری به منظور جلوگیری از حمله هکرها مورد استفاده قرار گیرد. [ ۱]
برای پیاده سازی این نظریه دو رویکرد در نظر گرفته می شود. روش اول حداکثر بلوک نام دارد که روش کلاسیکی محسوب می شود. در این روش داده های آماری را به بلوک های مساوی تقسیم کرده و در هر بلوک بالاترین مقدار را در نظر می گیرد و دنباله ای از مقادیر را برای مدل سازی در مراحل بعد تشکیل می دهد. روش دوم که به مراتب مدرن تر و پرکاربردتر است روش فراتر از آستانه نام دارد که میان داده های اولیه یک آستانه در نظر گرفته و داده های بالاتر از آن آستانه را به عنوان داده های مطلوب در نظر می گیرد. [ ۲] [ ۳]
برای هر دو روش ذکر شده در نظریه مقدار حدی تعدادی توزیع وجود دارد که طبق دو قضیه معروف این نظریه مورد استفاده قرار می گیرند. اولی قضیه فیشر تیپت ندنکو است که طبق آن با استفاده از روش حداکثر بلوک توزیع مقدار حدی تعمیم یافته می تواند برای داده های بدست آمده مورد استفاده قرار بگیرد و آنها را توصیف کند. البته این بدان معنی نیست که این روش حتماً ما را به توزیع ذکر شده می رساند بلکه در عمل توزیع های زیادی وجود دارند که می توانند انتخاب شوند. همچنین برای روش فراتر از آستانه نیز طبق قضیه پیکندز بالکما هان برای داده های به دست آمده تابع توزیع پارتو تعمیم یافته می تواند مورد استفاده قرارگیرد. [ ۱] تابع توزیع تجمعی مقدار حدی تعمیم یافته به صورت زیر است:
wiki: نظریه مقدار حدی