نظریه ماتریس (فیزیک). نظریهٔ ماتریس یکی از نظریاتی است که در حالت های خاص می تواند توصیف دقیق از نظریه - م ارائه دهد. عملاً به همهٔ مدل های مکانیک کوانتومی که آن درجه های آزادی به صورت ماتریس نشان داده شده اند نظریهٔ ماتریس می گویند. در واقع برای توصیف نظریهٔ م در زمینه های مختلف ( مثلاً فضای تخت مینوکوفسکی یا موج pp ) نظریه های ماتریس مختلفی وجود دارد. این نظریه توهمی و انتزاعی است
نظریهٔ ماتریس اولین بار به عنوان نظریهٔ کوانتیده کردن پوسته در جبههٔ نور مطرح شد که در آن تعداد بینهایت درجه های آزادی در پوسته با N × N درجهٔ آزادی ( که تعدادش محدود است ) ماتریس ها جایگزین شد. بنابراین هنگامی که N به سمت بینهایت برود این نظریه به نظریهٔ پوستهٔ پیوسته نزدیک می شود. همیلتونی این نظریه به صورت زیر است.
H 0 = R T r ( 1 2 Π A 2 − 1 4 2 − 1 2 Ψ T γ A ) A , B = 1 , … , 9
در اینجا X و Ψ ماتریس های N × N هرمیتین اند. و Π اندازه حرکت تعمیم یافته.
یک نکتهٔ جالب این است که با قاعده مند کردن نظریهٔ پوستهٔ پیوسته با هر مقدار سرده ( ی توپلوژیک g ) باز همین نظریهٔ ماتریس U ( N ) حاصل می شود یعنی سردهٔ توپولوژیک ( تعداد دسته ها = g ) تأثیری در شکل نهایی همیلتونی ندارد.
گرچه کنش ماتریس با قاعده مند کردن تنها یک پوسته حاصل می شود، این نظریه حاوی ساختمانی پیچیده تر از پوستهٔ تقریب خورده است. مثلاً با نوع خاصی از تنظیم ماتریس ها برای مقادیر بزرگ N می توان هر سیستمی با چندین پوسته با توپولوژی دلخواه را تقریب زد در حالی که نظریهٔ نخستینِ پوستهٔ پیوسته مسلماً فقط یک پوسته را توصیف می کند. ساختمان پیچیده تر نظریهٔ ماتریس به خاطر ماهیت کوانتیدهٔ ثانوی آن است.
در سال ۱۹۹۶ بنکس، فیشر، شنکر و ساسکیند ( ب ف س س ) ، با نظر به تحولات رخ داده پیرامون د - وسته ها و همزادی ها حدس زدند که حد N → ∞ مکانیک کوانتومی ماتریسیِ ابرمتقارنِ بالا نظریه م را در مختصات جبهه - نور به طور کامل توصیف می کند. ساسکیند بعدها استدلال کرد که حالت Nمحدودِ نظریهٔ مکانیک کوانتوم ماتریسی بنِ سکتور جبهه - نور رپوسته به دست آمده است، ایشان ( ب ف سس ) از راهی کاملاً متفاوت به همین فرمول رسیدند.
همیلتونی ب ف س س از لاگرانژی کم انرژی سیستم Nتا د۰ - وستهٔ نوع IIA به دست می آید. که لاگرانژی مکانیک کوانتوم ماتریسی است که از کاهش ابعادی لاگرانژی ۱۰بعدی ابر ینگ - میلز به 0 + 1 بعد حاصل می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفنظریهٔ ماتریس اولین بار به عنوان نظریهٔ کوانتیده کردن پوسته در جبههٔ نور مطرح شد که در آن تعداد بینهایت درجه های آزادی در پوسته با N × N درجهٔ آزادی ( که تعدادش محدود است ) ماتریس ها جایگزین شد. بنابراین هنگامی که N به سمت بینهایت برود این نظریه به نظریهٔ پوستهٔ پیوسته نزدیک می شود. همیلتونی این نظریه به صورت زیر است.
H 0 = R T r ( 1 2 Π A 2 − 1 4 2 − 1 2 Ψ T γ A ) A , B = 1 , … , 9
در اینجا X و Ψ ماتریس های N × N هرمیتین اند. و Π اندازه حرکت تعمیم یافته.
یک نکتهٔ جالب این است که با قاعده مند کردن نظریهٔ پوستهٔ پیوسته با هر مقدار سرده ( ی توپلوژیک g ) باز همین نظریهٔ ماتریس U ( N ) حاصل می شود یعنی سردهٔ توپولوژیک ( تعداد دسته ها = g ) تأثیری در شکل نهایی همیلتونی ندارد.
گرچه کنش ماتریس با قاعده مند کردن تنها یک پوسته حاصل می شود، این نظریه حاوی ساختمانی پیچیده تر از پوستهٔ تقریب خورده است. مثلاً با نوع خاصی از تنظیم ماتریس ها برای مقادیر بزرگ N می توان هر سیستمی با چندین پوسته با توپولوژی دلخواه را تقریب زد در حالی که نظریهٔ نخستینِ پوستهٔ پیوسته مسلماً فقط یک پوسته را توصیف می کند. ساختمان پیچیده تر نظریهٔ ماتریس به خاطر ماهیت کوانتیدهٔ ثانوی آن است.
در سال ۱۹۹۶ بنکس، فیشر، شنکر و ساسکیند ( ب ف س س ) ، با نظر به تحولات رخ داده پیرامون د - وسته ها و همزادی ها حدس زدند که حد N → ∞ مکانیک کوانتومی ماتریسیِ ابرمتقارنِ بالا نظریه م را در مختصات جبهه - نور به طور کامل توصیف می کند. ساسکیند بعدها استدلال کرد که حالت Nمحدودِ نظریهٔ مکانیک کوانتوم ماتریسی بنِ سکتور جبهه - نور رپوسته به دست آمده است، ایشان ( ب ف سس ) از راهی کاملاً متفاوت به همین فرمول رسیدند.
همیلتونی ب ف س س از لاگرانژی کم انرژی سیستم Nتا د۰ - وستهٔ نوع IIA به دست می آید. که لاگرانژی مکانیک کوانتوم ماتریسی است که از کاهش ابعادی لاگرانژی ۱۰بعدی ابر ینگ - میلز به 0 + 1 بعد حاصل می شود.
wiki: نظریه ماتریس (فیزیک)