نظریه روانکاری

در مباحث مربوط به دینامیک سیالات، نظریه روانکاری ( به انگلیسی: Lubrication theory ) ( که از آن با عنوان نظریه روان سازی یا روغن کاری نیز یاد می شود ) صورتی از جریان سیال را توصیف می کند که در آن یکی از ابعاد هندسه حرکتی سیال در مقایسه با سایر ابعاد بسیار کوچک تر است. بارزترین مصداق این نظریه در کاربردهای عملیاتی، جریان روغن های روان ساز به کار رفته در یاتاقان ها است. اصلی ترین هدف در هنگام تحلیل چنین جریان هایی محاسبه توزیع فشار وارد بر روغن های روان ساز است و به کمک آن می توان نیروهای وارد شونده بر ادوات مکانیکی موجود را محاسبه کرد. در نظریه فیلم روان ساز آزاد که مشابهت های زیادی با نظریه اصلی روان سازی دارد، شرایط مرزی حاکم بر سیال در سطح آزاد خود مجهول مسئله است و در این وضعیت یکی از اهداف حل این مسئله، محاسبه پروفایل حرکتی سطح آزاد است. در چنین جریاناتی به دلیل کوچک شدن هندسه مسئله، نیروهای مرتبط با کشش سطحی اهمیت می یابند و در شرایطی ممکن است به عبارت غالب در تحلیل جریان سیال بدل شوند. در نتیجه در چنین وضعیت هایی بررسی اثرات ترشوندگی سطوح بسیار حائز اهمیت خواهد بود. برای فیلم های بسیار نازک سیال ( ضخامت کمتر از یک میکرون ) ، حتی پای اندرکنش های بین مولکولی، نیروهای وان دروالسی و نیروهای ناشی از فشار انفصال ( disjoining pressure ) نیز به میان خواهد آمد.
به بیان ریاضیاتی، نظریه روانکاری را می توان ماحصل تفاوت عمده در طول های مشخصه مسئله و استفاده صحیح از این وضعیت قلمداد کرد. در صورتی که ارتفاع مشخصه فیلم را با H و نشان دهیم و L طول مشخصه بستر باشد، پیش نیاز استفاده از شرایط نظریه روانکاری کوچک بودن نسبت H به L خواهد بود که اگر این نسبت را با ε نشان دهیم، ε = H / L خواهیم داشت: ϵ ≪ 1 اگر معادلات ناویر - استوکس ( که در رژیم جریانی خزشی با حذف ترم اینرسی به معادلات استوکس تبدیل می شوند ) بسط داده شوند، با رعایت شرط بالا و در حالت در نظر گرفتن عبارت غالب ( معادلات مجانبی ) خواهیم داشت:
در معادلات بالا x و z متغیرهای دستگاه مختصات در جهت بستر و جهت عمود بر آن ( به ترتیب ) هستند. p فشار سیال، u مؤلفه سرعت در جهت موازی با بستر و μ ویسکوزیته سیال است. با توجه به معادلات، تغییرات فشار در عرض فیلم ناچیز است و تغییرات آن در طول فیلم متناسب با ویسکوزیته است. مدل جامع تر نظریه روانکاری با سه بعدی در نظر گرفتن جریان بدست می آید و معادله حاصل با نام معادله رینولدز شناخته می شود.