نسبت پواسون

نسبت کرنش جانبی ( عرضی ) به کرنش محوری ( طولی ) را نسبت پواسون یا ضریب پواسون گویند. این نام به افتخار ریاضیدان فرانسوی سیمون دنیس پواسون ( ۱۷۸۱–۱۸۴۰ م ) انتخاب شده است. ضریب پواسون را با حرف یونانی ν ( نو ) نمایش داده و مقدار آن وقتی که ε t r a n s کرنش جانبی و ε a x i a l کرنش محوری باشد، برابر است با:
ν = − ε t r a n s ε a x i a l
علامت منفی به این خاطر است که این نسبت عددی مثبت شود زیرا در اکثر مواد مهندسی ( به جز اکستیک ها ) کرنش جانبی و محوری مختلف العلامت هستند.
نسبت پواسون اندازه ای از اثر پواسون است، پدیده ای که در آن ماده تمایل دارد در راستای عمود بر جهت فشردگی منبسط شود. همین طور اگر به جای فشرده شدن، کشیده شود، ماده در راستای عمود بر کشش، منقبض خواهد شد. مثال بارزآن نازک شدن یک نوار پلاستیکی در اثر کشش است. در برخی مواد نادر، ماده عمود بر راستای فشردگی، منقبض و عمود بر راستای کشش، منبسط می شود؛ و باعث ایجاد ضریب پواسون منفی می گردد. ضریب پواسون برای مواد پایدار، ایزوتروپیک و کشسان خطی بین ۱ - تا ۰ می باشد؛ و برای اغلب مواد بین ۰ تا ۰٫۵ است. برای یک مادهٔ کاملاً تراکم ناپذیر که به صورت کشسان تغییر شکل داده است، به ازای کرنش های کوچک ضریب پواسون برابر با ۰٫۵ خواهد بود. اکثر فولاد ها و پلیمر های سخت ( صلب ) قبل از تسلیم ضریب پواسون ۰٫۳ دارند، که این مقدار برای تغییر شکل های بعد از تسلیم تا ۰٫۵ افزایش می یابد. لاستیک ضریب پواسونی نزدیک به ۰٫۵ دارد. ضریب پواسون چوب پنبه نزدیک یه ۰ می باشد به این معنا که انبساط جانبی بسیار اندکی هنگام فشرده شدن از خود نشان می دهد. برخی مواد از جمله: فوم های پلیمری، دارای ضریب پواسونی منفی هستند که به آن مواد "اکستیک" می گویند. بعضی مواد انیزوتروپیک مثل: نانو لوله های کربنی، می توانندضریب پواسون بالای در برخی جهات معین داشته باشند. اگر فرض کنیم ماده در راستای محورش ( محور "x" در رابطهٔ زیر ) کشیده یا فشرده می شود، خواهیم داشت:
برای یک مکعب تحت کشش در راستای x با تغییر طول در جهت "x" و تغییر طول در راستای "y" و "z" کرنش های کوچک به صورت زیر است:
اگر ضریب پواسون در کل تغییر حالت ثابت باشد، با انتگرال گیری از این روابط و با استفاده از تعریف ضریب پواسون داریم:
پس:
برای مقادیر بسیار کوچک و با تقریب درجهٔ یک خواهیم داشت: