نسبت مساحت سطح به حجم یا نسبت سطح به حجم که با علائم مختلفی مثل sa/vol و SA:V نشان داده می شود؛ عبارت است از مقدار مساحت سطح در واحد حجم یک شی یا مجموعه ای از اشیا. در واکنش های شیمیایی که یک ماده جامد درگیر باشد، نسبت سطح به حجم یک عامل مهم است که نشان می دهد واکنش های شیمیایی در حال انجام است.
توپ یک شیء سه بعدی به شکل کره است ( دراین مبحث بیشتر ناحیه ( مساحت ) روی کره مورد نظر است نه حجم داخل آن ) . توپ ها در هر چند بعد که نیاز باشد می توانند وجود داشته باشند و در حالت کلی توپ n بعدی نامیده می شوند که n تعداد ابعاد توپ است. برای یک توپ معمولی سه بعدی می توان SA:V را با استفاده از معادله استاندارد مساحت و حجم حساب کرد؛ که در آن مساحت S = 4 π r 2 و حجم V = ( 4 / 3 ) π r 3 است. برای توپی به شعاع واحد ( r=۱ ) نسبت سطح به حجم برابر با ۳ می شود. SA:V با شعاع رابطه عکس دارد، اگر شعاع ۲ برابر شود SA:V نصف می شود.
استدلال بالا را می توان برای توپ n بعدی تعمیم داد و روابط کلی حجم و مساحت رویه را به شکل زیر نوشت:
V = r n π n 2 Γ ( 1 + n / 2 ) حجم؛ S = n r n − 1 π n 2 Γ ( 1 + n / 2 ) مساحت سطحی
نسبت V S در حالت n بعدی به n r − 1 کاهش پیدا می کند؛ بنابراین همان رابطهٔ خطی برای سطح و حجم در هر بعد برقرار است: دو برابر کردن شعاع همواره نسبت را نصف می کند.
نسبت سطح به حجم دارای بُعد فیزیکی L − 1 ( طول وارون ) است و بنابراین در واحد فاصلهٔ وارون بیان میشود. به عنوان مثال، مکعبی که دارای اضلاع با طول 1 c m است، مساحت سطحی به اندازهٔ 6 c m 2 و حجم 1 c m 3 دارد؛ بنابراین، نسبت سطح به حجم برای این مکعب برابر است با
S A : V = 6 c m 2 / 1 c m 3 = 6 c m − 1 ( حجم:سطح )
مواد با نسبت سطح به حجم بالا ( به عنوان مثال دارای قطر بسیار کوچک، بسیار متخلخل یا غیر متراکم ) با سرعت بسیار بیشتری نسبت به مواد یکپارچه واکنش نشان می دهند، زیرا سطح بیشتری برای واکنش در دسترس است. به عنوان مثال گرد آرد: اگرچه آرد به طور معمول قابل اشتعال نیست، گردِ آرد منفجرشونده است. نمک پودرشده خیلی سریع تر از نمک درشت حل می شود.
نسبت سطح به حجم بالا، یک «نیروی محرک» قوی برای سرعت بخشیدن به فرایندهای ترمودینامیکی فراهم می کند که انرژی آزاد را به حداقل می رساند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفتوپ یک شیء سه بعدی به شکل کره است ( دراین مبحث بیشتر ناحیه ( مساحت ) روی کره مورد نظر است نه حجم داخل آن ) . توپ ها در هر چند بعد که نیاز باشد می توانند وجود داشته باشند و در حالت کلی توپ n بعدی نامیده می شوند که n تعداد ابعاد توپ است. برای یک توپ معمولی سه بعدی می توان SA:V را با استفاده از معادله استاندارد مساحت و حجم حساب کرد؛ که در آن مساحت S = 4 π r 2 و حجم V = ( 4 / 3 ) π r 3 است. برای توپی به شعاع واحد ( r=۱ ) نسبت سطح به حجم برابر با ۳ می شود. SA:V با شعاع رابطه عکس دارد، اگر شعاع ۲ برابر شود SA:V نصف می شود.
استدلال بالا را می توان برای توپ n بعدی تعمیم داد و روابط کلی حجم و مساحت رویه را به شکل زیر نوشت:
V = r n π n 2 Γ ( 1 + n / 2 ) حجم؛ S = n r n − 1 π n 2 Γ ( 1 + n / 2 ) مساحت سطحی
نسبت V S در حالت n بعدی به n r − 1 کاهش پیدا می کند؛ بنابراین همان رابطهٔ خطی برای سطح و حجم در هر بعد برقرار است: دو برابر کردن شعاع همواره نسبت را نصف می کند.
نسبت سطح به حجم دارای بُعد فیزیکی L − 1 ( طول وارون ) است و بنابراین در واحد فاصلهٔ وارون بیان میشود. به عنوان مثال، مکعبی که دارای اضلاع با طول 1 c m است، مساحت سطحی به اندازهٔ 6 c m 2 و حجم 1 c m 3 دارد؛ بنابراین، نسبت سطح به حجم برای این مکعب برابر است با
S A : V = 6 c m 2 / 1 c m 3 = 6 c m − 1 ( حجم:سطح )
مواد با نسبت سطح به حجم بالا ( به عنوان مثال دارای قطر بسیار کوچک، بسیار متخلخل یا غیر متراکم ) با سرعت بسیار بیشتری نسبت به مواد یکپارچه واکنش نشان می دهند، زیرا سطح بیشتری برای واکنش در دسترس است. به عنوان مثال گرد آرد: اگرچه آرد به طور معمول قابل اشتعال نیست، گردِ آرد منفجرشونده است. نمک پودرشده خیلی سریع تر از نمک درشت حل می شود.
نسبت سطح به حجم بالا، یک «نیروی محرک» قوی برای سرعت بخشیدن به فرایندهای ترمودینامیکی فراهم می کند که انرژی آزاد را به حداقل می رساند.
wiki: نسبت سطح به حجم