نابرابری ینسن

نابرابری ینسن نابرابری اساسی در مبحث توابع محدب و مقعر است. این به دلیل عمومیت این نابرابری، خود مبنای بسیاری از نابرابری های مهم است، به خصوص در تجزیه و تحلیل و تئوری اطلاعات. این نابرابری بنام ریاضیدان دانمارکی یوهان لودویگ ینسن ( به دانمارکی: Johan Ludvig William Valdemar Jensen ) ، نامگذاری شده و در ۱۷ در ژانویه ۱۹۰۵ در یک کنفرانس مربوط به ریاضیات در دانمارک معرفی شده اند. [ ۱] طبق فرضیه های دیگری این نابرابری قبل از آن توسط اتو هولدر، ( به آلمانی: Otto Hölder ) ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۹ استفاده شده. [ ۲]
برای یک تابع محدب f و برای λ i غیر منفی: ∑ i = 1 n λ i = 1 ، بنابراین:[ ۳] [ ۴]
برای هر λ حقیقی بین ۰ و ۱  :[ ۵]
از نابرابری ینسن در اثبات نابرابری های دیگر استفاده می شود. به طور مثال در اثبات نابرابری میانگین حسابی - هندسی و نابرابری کی فان ( به انگلیسی: Ky Fan inequality ) از این نابرابری استفاده می شود. [ ۶]
نابرابری ینسن، مؤسسه ای بین المللی ولفرم ریسرچ