میرایی

میرایی ( به انگلیسی: Damping ) در فیزیک، سازوکاری است که باعث کاهش دامنهٔ نوسان در سیستم های نوسانی ( جز در مورد سامانهٔ جرم - غالب که ω / ω 0 > √2 ) ، به ویژه در نوسانگر هماهنگ می شود. به طور کلی عضوی را که انرژی چیزی را مستهلک یا میرا کند میراگر می نامند. این اثر به طور خطی با سرعت نوسانات متناسب است. این قید موجب شکل گیری یک معادلهٔ دیفرانسیل خطی برای حرکت می شود که پاسخ تحلیلی ساده ای خواهد داشت.
میرایی را در مکانیک می توان با یک ظرف روغن تجسم کرد. ظرف روغن از لزجت سیال درون آن بهره می گیرد تا مقاومتی را که به طور خطی با سرعت متناسب است ایجاد کند. نیروی میرایی Fc به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن c گرانروی ( ضریب میرایی لزجت ) با واحد نیوتن ثانیه بر متر ( N  s/m ) ( معادل کیلوگرم بر ثانیه ) است. در کاربردهای مهندسی رایج است که نیروهای درگ غیرخطی را خطی سازند. یک راه حل استفاده از یک ضریب کار معادل در مورد نیروی تناوبی است. در موارد غیرتناوبی، قیدگذاری بر سرعت می تواند موجب به دست یابی به خطی سازی های دقیقی شود.
به طور عمومی، نوسانگرهای هماهنگ میرا، معادلهٔ دیفرانسیل مرتبهٔ دوم زیر را ارضا می کنند:
که در آن، ω0 فرکانس زاویه ای نامیرای نوسانگر و ζ ثابتی است که نسبت میرایی نام دارد. بسته به این که نسبت میرایی نسبت به یک چه مقداری داشته باشد چهار دسته حرکت کلی ایجاد می شود.
1 - وقتی ζ> 1 باشد، ریشه ها حقیقی اند. این حالت را فوق میرایی ( به انگلیسی: over damping ) گویند. 2 - وقتی ζ = 1 باشد، ریشه ها حقیقی و تکراری اند. این حالت را میرایی بحرانی ( به انگلیسی: critically damping ) گویند. 3 - وقتی ζ بین 0 و 1 باشد، ریشه ها مختلط و مزدوج هستند. این حالت را زیر میرایی ( به انگلیسی: under damp ) گویند. 4 - وقتی ζ = 0 باشد، را نوسانی نامیرا ( به انگلیسی: free oscillation ) گویند.
یک سامانهٔ جرم - فنر - دمپر با جرم m، ثابت فنریت k و ضریب میرایی c را در حالت ارتعاش آزاد ( پس از انحراف اولیهٔ سیستم از وضعیت تعادل و سپس رهاشدن به حال خود ) در نظر بگیرید. نیروی فنر عبارت است از:
و نیروی میرایی برابر خواهد بود با:
با درنظرگرفتن جرم به عنوان جسم آزاد و اعمال قانون دوم نیوتن، مجموع نیروهای وارد بر جسم از سوی فنر و میراگر برابر خواهد بود با: