در ریاضیات، یک منیفلد دیفرانسیل پذیر ( به انگلیسی: Differential Manifold ) نوعی منیفلد است که جهت انجام حساب دیفرانسیل و انتگرال، به طور موضعی به میزان کافی به یک فضای خطی شبیه اند. هر منیفلدی را می توان توسط گردایه ای از چارت ها که به آن اطلس هم می گویند، توصیف کرد. آنگاه می توان ایده هایی را از حسابان به کار گرفت، در حالی که هر چارت در فضایی خطی قرار داشته که در ان می توان قواعد حسابان را به کار برد. اگر چارت ها به طرز مناسبی با هم سازگار باشند ( یعنی تابع انتقال از یک چارت به دیگری دیفرانسیل پذیر باشد ) ، محاسبات انجام گرفته در یک چارت در بقیه چارت های دیفرانسیل پذیر نیز برقرار است.
به زبان صوری، یک منیفلد دیفرانسیل پذیر، منیفلدی توپولوژیک است که ساختار دیفرانسیل سرتاسری بر روی آن تعریف شده است. هر منیفلد توپولوژیکی را می توان به طور موضعی و با کمک هومئومورفیسم ها در اطلس و یک ساختار استاندارد دیفرانسیل رو یک فضای خطی، مجهز به یک ساختار دیفرانسیل کرد. برای القای یک ساختار دیفرانسیل روی دستگاه های مختصاتی موضعی با استفاده از هومئومورفیسم ها، ترکیبشان روی اشتراک چارت ها باید توابعی دیفرانسیل پذیر روی فضای خطی متناظر باشد. به بیان دیگر، اگر دامنه چارت ها همپوشانی داشته باشند، مختصات تعریف شده توسط هر چارت باید نسبت به مختصات تعریف شده در هر چارت از اطلس نیز دیفرانسیل پذیر باشد. نگاشت هایی که مختصات تعریف شده توسط چارت های مختلف را به هم مرتبط می کنند را نگاشت های انتقال گویند.
دیفرانسیل پذیری در موقعیت های مختلف، معانی مختلفی دارد: به طور پیوسته دیفرانسیل پذیر، k بار دیفرانسیل پذیر، هموار و هولومورفیک. به علاوه، امکان القای چنین ساختار دیفرانسیلی روی یک فضای مجرد، امکان گسترش تعریف دیرانسیل پذیری به فضاهایی که دستگاه مختصات سرتاسری ندارند را نیز می دهد. یک ساختار دیفرانسیل امکان تعریف فضای مماس دیفرانسیل پذیر سرتاسری، توابع دیفرانسیل پذیر، تنسور دیفرانسیل پذیر و میدان برداری را می دهد. منیفلدهای دیفرانسیل پذیر در فیزیک اهمیت بالایی دارند. برخی از انواع خاص منیفلدهای دیفرانسیل پذیر پایه ای برای نظریات فیزیکی چون مکانیک کلاسیک، نسبیت عام و نظریه یانگ - میلز را می دهد. امکان تکوین حاسابان برای منیفلدهای دیفرانسیل پذیر وجود دارد. از نتایج این تکوین، ماشین های ریاضیاتی چون حساب خارجی می باشد. به مطالعه حسابان روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر هندسه دیفرانسیل می گویند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه زبان صوری، یک منیفلد دیفرانسیل پذیر، منیفلدی توپولوژیک است که ساختار دیفرانسیل سرتاسری بر روی آن تعریف شده است. هر منیفلد توپولوژیکی را می توان به طور موضعی و با کمک هومئومورفیسم ها در اطلس و یک ساختار استاندارد دیفرانسیل رو یک فضای خطی، مجهز به یک ساختار دیفرانسیل کرد. برای القای یک ساختار دیفرانسیل روی دستگاه های مختصاتی موضعی با استفاده از هومئومورفیسم ها، ترکیبشان روی اشتراک چارت ها باید توابعی دیفرانسیل پذیر روی فضای خطی متناظر باشد. به بیان دیگر، اگر دامنه چارت ها همپوشانی داشته باشند، مختصات تعریف شده توسط هر چارت باید نسبت به مختصات تعریف شده در هر چارت از اطلس نیز دیفرانسیل پذیر باشد. نگاشت هایی که مختصات تعریف شده توسط چارت های مختلف را به هم مرتبط می کنند را نگاشت های انتقال گویند.
دیفرانسیل پذیری در موقعیت های مختلف، معانی مختلفی دارد: به طور پیوسته دیفرانسیل پذیر، k بار دیفرانسیل پذیر، هموار و هولومورفیک. به علاوه، امکان القای چنین ساختار دیفرانسیلی روی یک فضای مجرد، امکان گسترش تعریف دیرانسیل پذیری به فضاهایی که دستگاه مختصات سرتاسری ندارند را نیز می دهد. یک ساختار دیفرانسیل امکان تعریف فضای مماس دیفرانسیل پذیر سرتاسری، توابع دیفرانسیل پذیر، تنسور دیفرانسیل پذیر و میدان برداری را می دهد. منیفلدهای دیفرانسیل پذیر در فیزیک اهمیت بالایی دارند. برخی از انواع خاص منیفلدهای دیفرانسیل پذیر پایه ای برای نظریات فیزیکی چون مکانیک کلاسیک، نسبیت عام و نظریه یانگ - میلز را می دهد. امکان تکوین حاسابان برای منیفلدهای دیفرانسیل پذیر وجود دارد. از نتایج این تکوین، ماشین های ریاضیاتی چون حساب خارجی می باشد. به مطالعه حسابان روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر هندسه دیفرانسیل می گویند.
wiki: منیفلد دیفرانسیل پذیر