معیار تسلیم فون میسز

معیار اعوجاج حداکثر ( به انگلیسی: maximum distortion criterion ) که با نام معیار تسلیم فون میزس نیز شناخته می شود، بیان می کند که یک ماده شکل پذیر ( داکتیل ) زمانی آغاز به تسلیم شدن می کند که متغیر دوم تنش انحرافی یا J2 به یک مقدار بحرانی برسد. [ ۱] این معیار بخشی از نظریه پلاستیسیته است که بیشتر در مورد مواد شکل پذیر مانند برخی فلزات اعمال می شود. قبل از تسلیم، پاسخ ماده را می توان به عنوان یک رفتار الاستیک غیرخطی، ویسکوالاستیک یا الاستیک خطی فرض کرد.
در علم مواد و مهندسی، معیار تسلیم فون میزس بر حسب تنش فون میزس یا تنش کششی معادل، σv فرموله شده است. تنش فون میزس معادل یک مقدار اسکالر است که می تواند از تانسور تنش کوشی محاسبه شود. در این مورد، گفته می شود که یک ماده زمانی شروع به تسلیم شدن می کند که تنش فون میزس به استحکام تسلیم، σy برسد. تنش فون میزس برای پیش بینی تسلیم مواد تحت بارگذاری های پیچیده، از نتایج آزمایش های کشش تک محوری استفاده می کند.
اگرچه اعتقاد بر این است که جیمز کلرک ماکسول در سال ۱۸۶۵ آن را فرموله کرد، اما ماکسول فقط شرایط کلی را در نامه ای به ویلیام تامسون ( لرد کلوین ) شرح داد. [ ۲] ریچارد ادلر فون میزس آن را با دقت در سال ۱۹۱۳ فرموله کرد. [ ۳] [ ۴] تایتوس ماکسیمیلیان هوبر ( ۱۹۰۴ ) ، در مقاله ای که به زبان لهستانی نوشته شده است، تا حدی این معیار را با تکیه مناسب بر انرژی کرنش اعوجاج، نه بر انرژی کل کرنش مانند پیشینیان خود، پیش بینی کرد. [ ۵] [ ۶] [ ۷] هاینریش هنکی مهندس آلمانی همان معیار فون میزس را به طور مستقل در سال ۱۹۲۴ تدوین کرد. [ ۸] به دلایل فوق، این معیار به عنوان «نظریه ماکسول - هوبر - هنکی - فون میزس» نیز شناخته می شود.
از نظر ریاضی معیار تسلیم فون میزس به صورت زیر بیان می شود:
J 2 = k 2
در اینجا k تنش تسلیم ماده در برش خالص است. در شروع تسلیم، مقدار تنش تسلیم برشی در برش خالص 3 برابر کمتر از تنش تسلیم کششی در حالت کشش ساده است؛ بنابراین، داریم:
k = σ y 3
که در آن σy استحکام تسلیم کششی ماده است. اگر تنش فون میزس را برابر با استحکام تسلیم قرار دهیم و معادلات فوق را ترکیب کنیم، معیار تسلیم فون میزز به صورت زیر نوشته می شود:
σ v = σ y = 3 J 2
یا
σ v 2 = 3 J 2 = 3 k 2