معادله رشد ترک

معادله رشد ترک معادله ای برای اندازه گیری میزان رشد ترک مربوط به خستگی با استفاده از اعمال بار سیکلی است. رشد ترک خستگی می تواند نتیجهٔ یک شکست مخرب خصوصاً در مورد هواپیماها باشد. معادله رشد ترک می تواند برای اطمینان از ایمنی سیستم هم در زمان طراحی و هم در زمان عملیات با استفاده از پیشبینی سایز ترک مورد استفاده قرار بگیرد. در ساختارهای مهم و حیاتی بار اعمال شده می تواند برای پیشبینی اندازهٔ ترک ثبت و ضبط شود تا هر گونه تعمیر و ملاحظات نگهداری قبل از توسعه ترک مورد توجه قرار بگیرد. عمر خستگی می تواند به دو دوره ترک اولیه و دورهٔ رشد ترک تقسیم شود. معادله رشد ترک برای پیشبینی اندازهٔ ترک از نقط آغازین آن استفاده می شود که معمولاً بر اساس داده های تجربی به دست آماده از نتایج تست خستگی عمل می کند.
نرخ رشد ترک ( da/dN ) برای مواد به کار رفته در قطعات مختلف اهمیت قابل توجهی دارد. نمودارهایی برای بررسی این مشخصه وجود دارد. این نمودارها رابطهٔ نرخ رشد ترک را با ضریب تمرکز تنش ( ΔK ) بیان می کند. یکی از اولین معادله های رشد ترک بر مبنای فاکتور شدت استرس یک سیکل بار شکل گرفت، معادلهٔ پاریس - اردوغان است:[ ۱]
d a d N = C ( Δ K ) m [ ۲]
که در آن m عددی بین ۱ تا ۶ است و بسته به ماده تغییر می کند. این رابطه به قانون پاریس - اردوغان ( Paris - Erdogan equation ) مشهور است. در نمودار سه مرحلهٔ جوانه زنی ترک، رشد ترک و شکست نمایان است.
بسیاری از قوانین رشد ترک در طول سالیانی پیشنهاد شده است تا دقت پیش بینی را بهبود ببخشد و انواع متنوعی را در بر بگیرد. آثار بزرگی، بر روی رفتار رشد ترک و خستگی منجر به نهادینه کردن پایه و اساس در این زمینه شد. شکل اصلی معادلات اشاعه ترک ممکن است به صورت da÷dN= f ( ∆∂, a, Ci ) نشان داده شود. a, مقدار طول ترک ، N تعداد چرخه های بارگذاری، ∂∆ محدوده تنش می باشد و Ci مربوط به پارامترهای ذاتی ماده می باشد. برای اشکال متقارن، طول ترک از خط تقارن به صورت a تعریف شده و نیمی از کل طول ترک 2a است. معادلات رشد ترک به صورت da÷dN یک معادله دیفرانسیل واقعی نیستند زیرا آن ها روند رشد ترک را به صورت مداوم در طول چرخه بارگذاری مدل نمی کنند. به این ترتیب الگوریتم های شمارش یا شناسایی مجرد چرخه جداگانه مانند الگوریتم شمارش جریان باران مورد استفاده، برای مشخص کردن حداکثر و حداقل مقادیر در یک چرخه لازم است. اگرچه برای روش های چرخه عمر تنش - کرنش الگوریتم جریان باران در زمینه رشد ترک هنوز نیاز به کار دارد. [ ۳] تعداد محدودی از معادلات رشد مشتق واقعی ترک و خستگی وجود دارد که توسعه پیدا کرده اند. [ ۴] [ ۵]