در ریاضیات، معادلهٔ دیفرانسیل معمولی به معادله ای گفته می شود که در آن تابعی از تنها یک متغیر مستقل و مشتقات آن تابع نقش داشته باشند. عبارت «معمولی» در مقابل «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» به کار می رود. در معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی دو یا چند متغیر وجود دارد. معادلات دیفرانسیل معمولی به دو دستهٔ خطی و غیرخطی تقسیم می شوند. جواب های یک معادلهٔ دیفرانسیل معمولی خطی را می توان با عدد ثابتی جمع یا در عدد ثابتی ضرب کرد. این دسته از معادلات به طور کامل و دقیق شناخته و بررسی شده اند و جواب های بستهٔ تحلیلی برایشان وجود دارد. در مقابل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وجود قرار می گیرد که خاصیت جمع پذیری برای جواب هایشان صادق نیست. حل این معادلات در حالت کلی پیچیده تر است و به ندرت می توان برایشان جوابی بسته بر اساس توابع مقدماتی ریاضی یافت. در عوض برای چنین معادلاتی، می توان جواب هایی به صورت سری یا به فرم انتگرالی پیدا کرد. علاوه بر این، می توان به کمک روش های عددی با گرافیکی، که دستی یا رایانه ای قابل پیاده سازی اند، جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی را تخمین زد. این روش های تخمینی می توانند در غیاب جواب های تحلیلی و بسته، اطلاعات مفیدی در اختیار بگذارند.
معادلات دیفرانسیل در علوم پایه نظیر ریاضی، فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی و همچنین علوم مهندسی نظیر مکانیک، برق، مواد و مهندسی شیمی کاربردی گسترده و حضوری چشمگیر دارند. معادله دیفرانسیل یک دسته از معادلات ریاضی است که بیانگر رابطه بین یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت ( در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی ) طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. [ ۱]
با توجه به اینکه اغلب معادلات دیفرانسیل که به واقعیت پدیده ها نزدیک هستند، دارای ترم های غیرخطی و پیچیده می باشند و یافتن جواب تحلیلی برای آنها امری دشوار یا غیرممکن است. عدم وجود پاسخ تحلیلی برای این گونه معادلات پیچیده و غیرخطی، منجر به ایجاد و گسترش روش های حل عددی شده است. مهمترین پارامترهای ارزیابی روش های حل عددی، سرعت، دقت و صحت حل معادله است. با توجه به ارتقاء چشمگیر سرعت و ظرفیت پردازش اطلاعات در پردازنده ها و کامپیوترها در اواخر قرن نوزدهم، روشهای حل عددی نیز گسترده تر شدند و همچنان نیز این ارتقاء و گستردگی ادامه دارد. [ ۱]
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمعادلات دیفرانسیل در علوم پایه نظیر ریاضی، فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی و همچنین علوم مهندسی نظیر مکانیک، برق، مواد و مهندسی شیمی کاربردی گسترده و حضوری چشمگیر دارند. معادله دیفرانسیل یک دسته از معادلات ریاضی است که بیانگر رابطه بین یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت ( در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی ) طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. [ ۱]
با توجه به اینکه اغلب معادلات دیفرانسیل که به واقعیت پدیده ها نزدیک هستند، دارای ترم های غیرخطی و پیچیده می باشند و یافتن جواب تحلیلی برای آنها امری دشوار یا غیرممکن است. عدم وجود پاسخ تحلیلی برای این گونه معادلات پیچیده و غیرخطی، منجر به ایجاد و گسترش روش های حل عددی شده است. مهمترین پارامترهای ارزیابی روش های حل عددی، سرعت، دقت و صحت حل معادله است. با توجه به ارتقاء چشمگیر سرعت و ظرفیت پردازش اطلاعات در پردازنده ها و کامپیوترها در اواخر قرن نوزدهم، روشهای حل عددی نیز گسترده تر شدند و همچنان نیز این ارتقاء و گستردگی ادامه دارد. [ ۱]
wiki: معادله دیفرانسیل معمولی