معادله بلک شولز

معادله بلک - شولز در ریاضیات مالی، یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی ( PDE ) است که حاکی از تحول قیمت یک قرارداد اختیار خرید اروپایی یا قرارداد اختیار فروش اروپایی است که تحت مدل بلک - شولز قرار گرفته است. به طور گسترده تر، این اصطلاح ممکن است به پی دی ایی مشابهی اطلاق شود که می تواند برای اختیار معاملههای گوناگون یا به طور کلی ابزار مشتقه اخذ شود.
برای یک اختیار خرید یا اختیار فروش اروپایی سهام اصلی بدون پرداخت سود، معادله زیر است:
که V قیمت اختیار معامله به عنوان تابعی از قیمت سهام S و زمان t است، r نرخ بهره بدون ریسک است، و σ نوسانات سهام است.
مشتق گیری زیر در اختیار معامله های، قرارداد پیش خرید و فروش و سایر بازارها هال آورده شده است. [ ۱] :   287–288  این به نوبه خود مبتنی بر استدلال کلاسیک در مقاله اصلی بلک - شولز است.
طبق فرضیات مدل فوق، قیمت دارایی زیربنایی ( به طور معمول سهام ) از یک حرکت براونی هندسی پیروی می کند. به این معنا که
در این جا W یک متغیر تصادفی است ( حرکت براونی ) .
هنگامی که پی دی ای بلک - شولز، با شرایط مرزی و پایانه ای، برای یک مشتق مشتق شود، پی دی ای را می توان با استفاده از روش های استاندارد تجزیه و تحلیل عددی، [ ۲] مانند نوعی از روش تفاضل محدود حل کرد. [ ۳] در موارد خاص، حل یک فرمول دقیق، مثلاً در مورد یک قرارداد خرید اروپایی، که توسط بلک و شولز انجام شده است، ممکن است.