معادلات فرینل

معادلات فرِینل ( یا ضرایب فِرِینِل ) انتقال یا بازتاب نور ( یا به طور کلی امواج الکترومغناطیس ) را هنگام برخورد با سطح مرزی دو محیط ( که از نظر اپتیکال مشابه نیستند ) نشان می دهد. اگوستن - ژان فرنل که اولین کسی بود که به عرضی بودن نور پی برد، این فرمول را استخراج کرد، هرچند هیچکس متوجه میدان های مغناطیسی و الکتریکی نور نشده بود. برای اولین بار ، امکان درک  قطبی شدگی نور فراهم شد، چرا که معادلات فرنل رفتار متفاوت امواج قطبش های s و p را هنگام برخورد با حد فاصل دو محیط، پیش بینی می کرد.
نور در هنگام عبور از محیطی با ضریب شکست n1 به محیطی با ضریب شکست n2 هم دچار بازتاب می شود و هم دچار شکست می شود. نور در حالت کلی در دو راستای میدان الکتریکی منتشر می شود: میدان الکتریکی نور می تواند موازی صفحه برخورد* باشد، که در این صورت به آن قطبش نوع پی ( P - Polarization ) می گویند؛ میدان الکتریکی نور می تواند عمود بر صفحه برخورد باشد، که در این صورت به آن قطبش نوع اِس ( S - Polarization ) می گویند. ( *صفحه برخورد، صفحه ای ست که نور برخوردی و نور بازتابیده شده در محیط اول در آن قرار دارند ) . معادلات فرنل مشخص می کند چه درصدی از کل نور برخوردی بازتاب شده و چه درصدی از آن به محیط دوم منتقل شده است. این محاسبات برای هر دو مسیر میدان الکتریکی نور ( S و P ) به طور جداگانه محاسبه می شود.
در صورتی که نور به اصلاح پولارایزد یا قطبیده نباشد، نرخ بازتاب ( یا انتقال ) آن برای هر دو حالت قطبش عمودی و موازی، یکسان خواهد شد.
با وجود ارتباط بین قطبش نور و نرخ بازتاب و انتقال، در حالتی که نور برخوردی با نرمال سطح زاویه صفر درجه بسازد، تفاوتی میان دو وضعیت قطبش نور وجود ندارد.
در شکل سمت چپ صفحه، پرتوی نور از مسیر IO به حد فاصل دو محیط برخورد می کند، بخشی از آن بازتاب شده و از مسیر OR به محیط اول بازمی گردد، و بخشی در محیط دوم در مسیر OT شکسته می شود. زاویه ای که پرتو نور برخوردی، پرتو بازتابیده شده و پرتو شکسته شده به ترتیب با نرمال حد فاصل محیط ها می سازند را به ترتیب با θ i ، θ r و θ t نشان می دهند.
ارتباط بین این زوایا را می توان با کمک قانون بازتاب
θ i = θ r ،
و قانون اسنل
n 1 sin ⁡ θ i = n 2 sin ⁡ θ t ،
بیان کرد.
نسبتی از موج برخوردی که بازتاب می شود را با عنوان "قابلیت بازتاب" ( یا توان بازتاب ) ، و نسبتی از موج برخوردی را که به محیط دوم منتقل می شود را "قابلیت انتقال ( یا قدرت انتقال ) می نامند. این روابط میزانی از انرژی نور برخوردی را که حین انتقال یا بازتاب ممکن است جذب شود، در نظر نمی گیرند.