معادلات فریدمان

معادلات فریدمان ( به انگلیسی: Friedmann equations ) از حل معادلات میدان اینشتین برای متریک فریدمان - لومتر - رابرتسون - واکر می توان به راحتی معادلات انبساط جهان همگن و ایزوله با چگالی انرژی ρ و چگالی فشار p را بر حسب عامل مقیاس و مشتقات مرتبه اول و دوم آن نسبت به زمان به دست آورد. این کار اولین بار توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ انجام گردید و معادلات مشابهی با انحنای فضایی منفی در سال ۱۹۲۴ توسط وی ارائه شد. دو معادله مستقل فضایی و زمانی فریدمان به ترتیب عبارتند از
که در آن H ≡ a ˙ a به پارامتر هابل و G ثابت گرانشی نیوتن و Λ ثابت کیهان شناسی و c سرعت نور نام دارند. اغلب می توان با ارتباط بین پارامتر هابل و عامل مقیاس این معادلات را با پارامتر هابل بازنویسی کرد
به k a 2 انحنای فضایی گفته می شود که به ترتیب برای k=+۱ جهان با انحنای مثبت ( بسته ) و k= - ۱ جهان با انحنای منفی ( باز ) و k=۰ جهان با انحنای صفر ( تخت ) خواهد بود. در این معادلات اسکالر ریچی به صورت R = 6 a 2 ( a ¨ a + a ˙ 2 + k c 2 ) محاسبه می شود. اگر از معادله اول فریدمان نسبت به زمان مشتق بگیریم و از معادله دوم نیز استفاده کنیم با صرف نظر از ثابت کیهان شناسی داریم