در نظریه احتمال، استقلال شرطی شرایطی را توصیف می کند که در هنگام ارزیابی قطعیت یک فرضیه یک مشاهده بی ربط یا اضافی است. استقلال شرطی معمولاً بر حسب احتمال شرطی نوشته می شود، به عنوان یک مورد خاص که در آن احتمال رخداد یک رویداد با توجه به یک مشاهده غیر اطلاعاتی برابر با احتمال رخداد بدون آن مشاهده است. اگر A رخداد مورد نظر ما باشد و B و C مشاهدات باشند، استقلال شرطی را می توان به صورت زیر بیان کرد:
که P ( A | B , C ) احتمال A پس از مشاهده B و C است. از آنجایی که احتمال رخداد A به شرط C همان احتمال A با توجه به هر دو مشاهده B و C است، این برابری بیانگر آن است که B هیچ کمکی به قطعیت A نمی کند. در این مورد، گفته می شود که A و B مشروط به C مستقل هستند، به صورت نمادین نوشته شده است: ( A ⊥ ⊥ B | C ) .
مفهوم استقلال شرطی برای نظریه های استنتاج آماری مبتنی بر گراف ضروری است، زیرا یک رابطه ریاضی بین مجموعه ای از گزاره های شرطی و یک گرافوئید برقرار می کند.
اجازه دهید A ، B ، و C رویداد هایمان باشد. گفته می شود که A و B مشروط به C مستقل هستند اگر و تنها اگر P ( C ) > 0 و:
این ویژگی اغلب نوشته می شود: ( A ⊥ ⊥ B ∣ C ) .
به طور معادل، استقلال شرطی ممکن است به صورت زیر بیان شود:
جایی که P ( A , B | C ) احتمال مشترک A و B به شرط C است. این فرمول جایگزین بیان می کند که A به شرط C و B به شرط C رویدادهای مستقل هستند.
هر سلول میتواند در گروه رویداد های مختلفی قرار بگیرد که رنگ آن را مشخص میکنند. رویداد R ، B و Y به ترتیب با نواحی سایه دار red، blue و yellow نشان داده می شوند. همپوشانی بین رویدادها R و B purple سایه دار شده است.
احتمال این رویدادها نسبت ناحیه سایه دار هر کدام به کل مساحت است. در هر دو مثال R و B به شرط Y مستقل داده شده اند زیرا:
اما به شرط مستقل نیستند زیرا:
فرض کنید دو رویداد A و B این باشند که دو نفر به موقع برای شام به خانه برسند و سومین رویداد درنوردید شهر توسط یک طوفان برفی باشد. در حالی که هر دو فرد در صورت وقوع طوفان به احتمال کمتری به موقع برای شام به خانه می رسند، این دو رویداد ( A و B ) همچنان مستقل از یکدیگر خواهند بود؛ یعنی دانستن اینکه اولی دیر رسیده است به شما نمی گوید که آیا فرد دیگر دیر خواهد رسید یا نه. البته در اینجا فرض شده است آنها در محله های مختلف زندگی کنند، مسافت های مختلفی را طی کنند و از روش های مختلف حمل و نقل استفاده کنند و اگر بدانیم آنها در یک محله زندگی می کنند، از حمل و نقل یکسان استفاده می کنند و در یک مکان کار می کنند، آنگاه این دو رویداد به صورت شرطی مستقل نیستند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفکه P ( A | B , C ) احتمال A پس از مشاهده B و C است. از آنجایی که احتمال رخداد A به شرط C همان احتمال A با توجه به هر دو مشاهده B و C است، این برابری بیانگر آن است که B هیچ کمکی به قطعیت A نمی کند. در این مورد، گفته می شود که A و B مشروط به C مستقل هستند، به صورت نمادین نوشته شده است: ( A ⊥ ⊥ B | C ) .
مفهوم استقلال شرطی برای نظریه های استنتاج آماری مبتنی بر گراف ضروری است، زیرا یک رابطه ریاضی بین مجموعه ای از گزاره های شرطی و یک گرافوئید برقرار می کند.
اجازه دهید A ، B ، و C رویداد هایمان باشد. گفته می شود که A و B مشروط به C مستقل هستند اگر و تنها اگر P ( C ) > 0 و:
این ویژگی اغلب نوشته می شود: ( A ⊥ ⊥ B ∣ C ) .
به طور معادل، استقلال شرطی ممکن است به صورت زیر بیان شود:
جایی که P ( A , B | C ) احتمال مشترک A و B به شرط C است. این فرمول جایگزین بیان می کند که A به شرط C و B به شرط C رویدادهای مستقل هستند.
هر سلول میتواند در گروه رویداد های مختلفی قرار بگیرد که رنگ آن را مشخص میکنند. رویداد R ، B و Y به ترتیب با نواحی سایه دار red، blue و yellow نشان داده می شوند. همپوشانی بین رویدادها R و B purple سایه دار شده است.
احتمال این رویدادها نسبت ناحیه سایه دار هر کدام به کل مساحت است. در هر دو مثال R و B به شرط Y مستقل داده شده اند زیرا:
اما به شرط مستقل نیستند زیرا:
فرض کنید دو رویداد A و B این باشند که دو نفر به موقع برای شام به خانه برسند و سومین رویداد درنوردید شهر توسط یک طوفان برفی باشد. در حالی که هر دو فرد در صورت وقوع طوفان به احتمال کمتری به موقع برای شام به خانه می رسند، این دو رویداد ( A و B ) همچنان مستقل از یکدیگر خواهند بود؛ یعنی دانستن اینکه اولی دیر رسیده است به شما نمی گوید که آیا فرد دیگر دیر خواهد رسید یا نه. البته در اینجا فرض شده است آنها در محله های مختلف زندگی کنند، مسافت های مختلفی را طی کنند و از روش های مختلف حمل و نقل استفاده کنند و اگر بدانیم آنها در یک محله زندگی می کنند، از حمل و نقل یکسان استفاده می کنند و در یک مکان کار می کنند، آنگاه این دو رویداد به صورت شرطی مستقل نیستند.
wiki: مستقل شرطی