مساحت

مساحت یا پهنه، کمیتی است غیر برداری ( اسکالر یا نرده ای ) که بیانگر انداز هٔ سطح یک شکل دو بعدی و یا سطوح احجام سه بعدی است. با آن که نخستین بار مفهوم مساحت در بستر هندسه معرفی شد، رد پای آن در دیگر شاخه های ریاضی ( همانند حساب انتگرال در آنالیز ریاضی ) دیده می شود.
همانند بسیاری از مفاهیم پایهٔ ریاضی ( که در دوران پیش از مدرن ایجاد شده اند ) نمی توان تعیین کرد که چه فرد یا افرادی برای نخستین بار مفهوم مساحت را معرفی کرده اند. با این حال، الواح گلی بابلی و پاپیروس های مصری نمایانگر آشنایی این دو تمدن باستانی با مفهوم مساحت اند. ریاضیات این دو تمدن در بیش تر موارد تخمینی بر روابط حقیقی مساحت اشکال هندسی بودند؛ زیرا بسیاری از مسائل مطرح شده در این الواح و پاپیروس ها محاسبهٔ مساحت زمین های زراعی در اشکال گوناگون است. در بسیاری از موارد فرمول یکپارچه ای برای محاسبه وجود نداشت و هر مسأله با شیوهٔ مخصوص به خود حل می شد؛ هرچند شواهدی مبنی بر آشنایی با روابط مساحت اشکال ساده ای همانند مربع، مستطیل، مثلث و دایره ( با فرض π = 3 ) یافت شده است[ ۱] .
با ایجاد ریاضیات برهانی توسط یونانیان باستان، فرمول های محاسبهٔ مساحت نیز همانند دیگر روابط ریاضی اثبات شدند و مسائل جدیدی همانند پیدا کردن عدد پی و روش افنا مطرح شدند.
مساحت یک یکای فرعی در سیستم SI است که مبنای آن مساحت مربعی با ضلع یک متر ( ۱ متر مربع یا m² ) است.
تا پیش از فراگیری واحدهای متریک در ایران، یکای مساحت ( همانند دیگر یکاهای رایج آن دوران ) مبتنی بر ابعاد و اندازهٔ بدن انسان و همچنین قرارداد بود. یکاهای مساحت در ایران جریب، قفیز و قصبه بودند. جریب مساحتی در حدود ۱۰۰ متر مربع، قفیز حدود ۱۰۰۰ متر مربع ( در برخی نقاط ۱۵۰۰ متر مربع ) و جریب نیز حدود ۱۰۰۰ متر مربع ( در برخی نقاط ۱۱۰۰ متر مربع ) بودند. تا سال ۱۳۱۱ خورشیدی و معرفی یکاهای متریک از سوی دولت، این واحدها ( با وجود اختلاف در اندازه ی آن ها در هر نقطه ) تنها واحدهای مساحت رایج ایران بودند که به مرور با متر مربع و هکتار جایگزین شدند.
شاید بتوان شکل پایهٔ محاسبهٔ مساحت را مستطیل دانست؛ زیرا با بسط و گسترش روابط این شکل می توان به روابط دیگر شکل های هندسی همانند مربع، مثلث، لوزی، متوازی الاضلاع، دایره ( با استفاده از محاسبات انتگرال ) و . . . دست یافت. با استفاده از استدلال و قضایای ریاضی نیز می توان مساحت کل احجام منتظم را ( با بهره گیری از مساحت اشکال پایه ) به دست آورد.

مساحت (area)
بزرگی سطح. این بزرگی را با عددی بیان می کنند که نسبت آن را به مساحت سطح مربع واحد نشان می دهد. سانتی متر مربع (cm۲)، متر مربع (m۲)، و کیلومتر مربع (km۲) واحدهای متداول مساحت اند. برای تعیین مساحت اشکالی که محیطشان به شکل منحنی است، از انتگرال گیریاستفاده می کنند. مساحت شکل های مسطحی را که اضلاع مستقیم دارند، با استفاده از مساحت مستطیلبه دست می آورند. مثلاً، برای تعیین مساحت متوازی الاضلاع، مثلثیرا از یک گوشۀ آن برمی داریم و به گوشۀ دیگر می بریم تا مستطیل تشکیل شود. آن گاه، مساحت متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب طول در عرض این مستطیل که همان حاصل ضرب قاعدهدر ارتفاعمتوازی الاضلاع است. فرمول هایی برای مساحت مثلث، مربع، مستطیل، ذوزنقه، لوزی، و دایره، و نیز مساحت سطح اشکال منظم فضایی مانند کره، مخروط، و استوانهدر دست است.