مسئله مونتی هال ( به انگلیسی: Monty Hall problem ) یکی از معماهای احتمالات است. این معما بر اساس یک مسابقه تلویزیونی آمریکایی به نام بیا معامله کنیم طرح ریزی شده و نامش را نیز از نام مجری اصلی این مسابقه، مانتی هال، گرفته است. مسئله مونتی هال یا پارادوکس مونتی هال در زمرهٔ پارادوکس های حقیقی قرار می گیرد: با این که جواب مسئله ناممکن به نظر می رسد اما در واقع درست است. این مسئله، در تفسیر معمول آن، معادل ریاضیاتی مسئلهٔ سه زندانی است و هر دو مسئله با مسئله سه کارت مشابهت هایی دارند.
این مسئله اولین بار در نامه ای از استیو اسلوین به مجلهٔ آمارگر آمریکایی در سال ۱۹۷۵ مطرح شد. [ ۱] یکی از گزاره های مشهور آن در ستون «از مرلین بپرس» مارلین ووس ساونت در مجلهٔ پرید در سال ۱۹۹۰ منتشر شد:
فرض کنید که در یک مسابقه تلویزیونی شرکت کرده اید و میان سه در باید یکی را انتخاب کنید. پشت یکی از درها یک ماشین است و پشت دو در دیگر دو بز. شما یکی از درها را انتخاب می کنید ( مثلاً در شمارهٔ ۱ ) . مجری برنامه که می داند پشت هر در چه چیزی است، در دیگری را باز می کند ( مثلاً در شمارهٔ سه ) و به شما نشان می دهد که پشتش یک بز است. بعد از شما می پرسد که «می خواهید در شمارهٔ ۱ را با شمارهٔ ۲ تاخت بزنید؟» آیا به سود شماست که انتخابتان را عوض کنید؟
پاسخ ووس ساونت این است: شرکت کننده باید پیشنهاد مجری را بپذیرد. از آنجا که احتمال وجود ماشین پشت هر یک از سه در مساوی است، بازیکنی که در ۱ را انتخاب می کند شانس برنده شدنش یک به سه است. اما بازیکنی که در شمارهٔ ۱ را انتخاب می کند و بعد آن را با در شمارهٔ ۲ عوض می کند، به احتمال ۲ به ۳ برنده است. چون مجری یکی از درهای انتخاب نشده را باز کرده و یکی از گزینه ها را باطل کرده است. بنا بر این، شرکت کننده با عوض کردن انتخابش شانس برنده شدنش را دو برابر می کند. [ ۲]
بسیاری از خوانندگان حاضر نبودند بپذیرند که تاخت زدن در چنین موقعیتی به سود شرکت کننده است. پس از این که این مسئله در پرید مطرح شد ۱۰۰۰۰ خواننده که ۱۰۰۰ نفرشان دارای مدرک پی اچ دی بودند به مجله نامه نوشتند و اظهار کردند که پاسخ ووس ساونت صحیح نیست. [ ۳] حتی با وجود ارائهٔ توضیحات، شبیه سازی موقعیت و اثبات های ریاضی، بسیاری با این جواب متقاعد نشدند. اندرو واسونی، توضیح می دهد که پل اردوش، یکی از برجسته ترین ریاضی دانان تاریخ، تا زمانی که شبیه سازی کامپیوتری ای را مشاهده نمود که این نتیجه را تأیید می کرد؛ متقاعد نشد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین مسئله اولین بار در نامه ای از استیو اسلوین به مجلهٔ آمارگر آمریکایی در سال ۱۹۷۵ مطرح شد. [ ۱] یکی از گزاره های مشهور آن در ستون «از مرلین بپرس» مارلین ووس ساونت در مجلهٔ پرید در سال ۱۹۹۰ منتشر شد:
فرض کنید که در یک مسابقه تلویزیونی شرکت کرده اید و میان سه در باید یکی را انتخاب کنید. پشت یکی از درها یک ماشین است و پشت دو در دیگر دو بز. شما یکی از درها را انتخاب می کنید ( مثلاً در شمارهٔ ۱ ) . مجری برنامه که می داند پشت هر در چه چیزی است، در دیگری را باز می کند ( مثلاً در شمارهٔ سه ) و به شما نشان می دهد که پشتش یک بز است. بعد از شما می پرسد که «می خواهید در شمارهٔ ۱ را با شمارهٔ ۲ تاخت بزنید؟» آیا به سود شماست که انتخابتان را عوض کنید؟
پاسخ ووس ساونت این است: شرکت کننده باید پیشنهاد مجری را بپذیرد. از آنجا که احتمال وجود ماشین پشت هر یک از سه در مساوی است، بازیکنی که در ۱ را انتخاب می کند شانس برنده شدنش یک به سه است. اما بازیکنی که در شمارهٔ ۱ را انتخاب می کند و بعد آن را با در شمارهٔ ۲ عوض می کند، به احتمال ۲ به ۳ برنده است. چون مجری یکی از درهای انتخاب نشده را باز کرده و یکی از گزینه ها را باطل کرده است. بنا بر این، شرکت کننده با عوض کردن انتخابش شانس برنده شدنش را دو برابر می کند. [ ۲]
بسیاری از خوانندگان حاضر نبودند بپذیرند که تاخت زدن در چنین موقعیتی به سود شرکت کننده است. پس از این که این مسئله در پرید مطرح شد ۱۰۰۰۰ خواننده که ۱۰۰۰ نفرشان دارای مدرک پی اچ دی بودند به مجله نامه نوشتند و اظهار کردند که پاسخ ووس ساونت صحیح نیست. [ ۳] حتی با وجود ارائهٔ توضیحات، شبیه سازی موقعیت و اثبات های ریاضی، بسیاری با این جواب متقاعد نشدند. اندرو واسونی، توضیح می دهد که پل اردوش، یکی از برجسته ترین ریاضی دانان تاریخ، تا زمانی که شبیه سازی کامپیوتری ای را مشاهده نمود که این نتیجه را تأیید می کرد؛ متقاعد نشد.
wiki: مسئله مونتی هال