مسئله زیبای خفته، مسئله ای در حوزه نظریه تصمیم گیری و احتمالات شرطی است. در طی این مسئله فردی به خواب می رود. سپس براساس نتیجه پرتاب یک سکه سالم، اگر شیر آمد یک بار و اگر خط آمد ۲ بار او را بیدار می کنند و سپس از او پرسیده می شود که احتمال شیر آمدن سکه چه قدر است.
این مسئله اولین بار بین سال های ۱۹۸۰ تا ۱۹۹۰ مطرح شده و نام مسئله زیبای خفته توسط رابرت استالنکر به آن داده شد.
در طی این مسئله آزمایشی روی یک فرد اجرا می شود و همه جزئیات آن به او گفته می شود. در طی این آزمایش فرد در روز ۱ شنبه به خواب می رود. سپس به تعداد ۱ یا ۲ بار او را بیدار کرده و با او مصاحبه می کنند. سپس خاطرات او از بیدار شدن در آن روز از حافظه اش پاک شده و دوباره به خواب می رود. تصمیمات لازم برای انجام آزمایش بر اساس پرتاب یک سکه سالم صورت می گیرد:
• اگر سکه شیر بیاید فرد را فقط در روز دوشنبه بیدار کرده و با او مصاحبه می کنند.
• اگر سکه خط بیاید فرد را در دو روز دوشنبه و سه شنبه بیدار کرده و با او مصاحبه می شود.
در هر ۲ صورت فرد در روز چهارشنبه بیدار شده و آزمایش به اتمام می رسد.
هر بار که فرد را بیدار کرده و با او مصاحبه می کنند، او هیچ اطلاعی از این که چه روزی از هفته است یا این که قبلاً با او مصاحبه شده یا نه ندارد.
در هر بار مصاحبه با این فرد از او پرسیده می شود که به نظر او احتمال شیر آمدن سکه چه قدر است.
تحلیل ها و پاسخ های مختلفی برای این مسئله وجود دارد.
یکی از پاسخ های احتمالی 1 2 است. با توجه به سالم بودن سکه، مسلماً فرد قبل از این که به خواب برود احتمال 1 2 را به شیر آمدن سکه نسبت می دهد. حال هنگامی که فرد بیدار شده و با او مصاحبه می شود، هیچ اطلاعات جدیدی به دست نمی آورد، چرا که از قبل می دانست که تحت هر شرایطی حداقل یک بار بیدار شده و با او مصاحبه می شود. در نتیجه جواب او نباید با قبل تفاوتی داشته باشد و همچنان باید احتمال 1 2 را به شیر آمدن سکه نسبت دهد.
یکی دیگر از پاسخ های مسئله 1 3 است. استدلال لازم برای این جواب این است که تعداد مصاحبه ها با فرد زمانی که سکه خط بیاید ۲ برابر زمانی است که شیر بیاید. اثبات دقیق برای این جواب به این صورت است:
P ( M o n d a y ) و P ( T u e s d a y ) به ترتیب احتمال بیدار بودن فرد در روز دوشنبه و سه شنبه و هم چنین P ( h e a d ) و P ( t a i l ) به ترتیب احتمال شیر و خط آمدن سکه می باشند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین مسئله اولین بار بین سال های ۱۹۸۰ تا ۱۹۹۰ مطرح شده و نام مسئله زیبای خفته توسط رابرت استالنکر به آن داده شد.
در طی این مسئله آزمایشی روی یک فرد اجرا می شود و همه جزئیات آن به او گفته می شود. در طی این آزمایش فرد در روز ۱ شنبه به خواب می رود. سپس به تعداد ۱ یا ۲ بار او را بیدار کرده و با او مصاحبه می کنند. سپس خاطرات او از بیدار شدن در آن روز از حافظه اش پاک شده و دوباره به خواب می رود. تصمیمات لازم برای انجام آزمایش بر اساس پرتاب یک سکه سالم صورت می گیرد:
• اگر سکه شیر بیاید فرد را فقط در روز دوشنبه بیدار کرده و با او مصاحبه می کنند.
• اگر سکه خط بیاید فرد را در دو روز دوشنبه و سه شنبه بیدار کرده و با او مصاحبه می شود.
در هر ۲ صورت فرد در روز چهارشنبه بیدار شده و آزمایش به اتمام می رسد.
هر بار که فرد را بیدار کرده و با او مصاحبه می کنند، او هیچ اطلاعی از این که چه روزی از هفته است یا این که قبلاً با او مصاحبه شده یا نه ندارد.
در هر بار مصاحبه با این فرد از او پرسیده می شود که به نظر او احتمال شیر آمدن سکه چه قدر است.
تحلیل ها و پاسخ های مختلفی برای این مسئله وجود دارد.
یکی از پاسخ های احتمالی 1 2 است. با توجه به سالم بودن سکه، مسلماً فرد قبل از این که به خواب برود احتمال 1 2 را به شیر آمدن سکه نسبت می دهد. حال هنگامی که فرد بیدار شده و با او مصاحبه می شود، هیچ اطلاعات جدیدی به دست نمی آورد، چرا که از قبل می دانست که تحت هر شرایطی حداقل یک بار بیدار شده و با او مصاحبه می شود. در نتیجه جواب او نباید با قبل تفاوتی داشته باشد و همچنان باید احتمال 1 2 را به شیر آمدن سکه نسبت دهد.
یکی دیگر از پاسخ های مسئله 1 3 است. استدلال لازم برای این جواب این است که تعداد مصاحبه ها با فرد زمانی که سکه خط بیاید ۲ برابر زمانی است که شیر بیاید. اثبات دقیق برای این جواب به این صورت است:
P ( M o n d a y ) و P ( T u e s d a y ) به ترتیب احتمال بیدار بودن فرد در روز دوشنبه و سه شنبه و هم چنین P ( h e a d ) و P ( t a i l ) به ترتیب احتمال شیر و خط آمدن سکه می باشند.
wiki: مسئله زیبای خفته