مرکز جرم

مرکز جِرم ( به انگلیسی: Center of mass ) یک دستگاه از ذرات، در فیزیک، نقطهٔ مشخصی است که در بسیاری از مسائل سیستم طوری رفتار می کند که گویی همهٔ جرم آن در آن نقطه متمرکز است. مرکز جرم فقط تابعی از جای و جرم ذراتی است که سامانهٔ صلب را تشکیل می دهند.
در صورتی که ذرات سیستم تا حدودی آزادانه در کنار هم باشند، مانند مجموعه ساچمه هایی که از تفنگ ساچمه ای شلیک شده، مرکز جرم نقطه ای در فضا و بین گلوله ها است که ممکن است روی هیچ کدام از آن گلوله ها واقع نباشد. مرکز جرم یک جسم همیشه روی مرکز هندسی آن نیست؛ و نقطهٔ دیگری می تواند مرکز جرم جسم باشد.
مرکز جرم یک سیستم از ذرات میانگین وزن دار مکان های آن ذرات است. سیستم کلی ما شامل n ذره به جرم های m 1 , m 2 , . . . , m n است که بردار مکان آنها، به ترتیب عبارتند از r 1 → , r 2 → , . . . , r n → . مرکز جرم این سیستم نقطه ای است به بردار مکان r c m → که از رابطهٔ زیر به دست می آید:
در اینجا m جرم کلی سیستم است. بدیهی است که تعریف بالا با سه معادلهٔ زیر برابر است:
که y, x و z مقادیر گرانیگاه را در فضا مشخص خواهند کرد. [ ۱]
• مرکز جرم یک دستگاه دوذره ای روی خط واصل آن دو ذره قرار دارد. ( یا دقیق تر مرکز جرم های فردی آن ها ) مرکز جرم نزدیک تر است به جسم سنگین تر.
• مرکز جرم یک حلقه در مرکز آن حلقه است. ( در فضا )
• مرکز جرم یک هرم روی امتداد هر سه میانه قرار می گیرد. و بنابراین روی مرکز ثقل - که همچنین میانگین سه راس است - قرار می گیرد.
• مرکز جرم یک مستطیل روی تقاطع دو قطر است.
• در یک جسم کروی منظم، مرکز جرم در مرکز قرار دارد. این تقریباً شامل کرهٔ زمین هم می شود؛ با اینکه غلظت به طور قابل توجهی تغییر می کند. ولی عمدتاً و تا حد کمی به مختصات دیگر بستگی دارد.
• به طور کلی برای هر قرینه از یک جسم، مرکز جرم آن، یک نقطهٔ ثابت خواهد بود از آن قرینه.
مفهوم مرکز ثقل اولین بار توسط ارشمیدس مطرح شد. ارشمیدس نشان داد که نیروی پیچشی ( گشتاور ) اعمال شده روی یک اهرم به وسیله قرار دادن وزنه ها روی نقاط گوناگون در امتداد اهرم همان نیرویی است که به اهرم وارد می شد اگر تمام وزنه ها روی یک نقطه قرار می گرفت - مرکز ثقل آنها - . در مورد حرکت اجسام شناور روی آب او نشان داد که جهت جسم شناور جهتی است که مرکز ثقل جسم را کمتر می کند. ( مرکز ثقل جسم در آن جهت کمتر است ) او تکنیک های ریاضی را بسط داد برای پیدا کردن مراکز ثقل اجسام دارای چگالی یکنواخت_ اشکال_خوش تعریف. به ویژه یک مثلث و یک نیمکره و یک مخروط یا هرم _ناقص_یک قطع مخروطی دایروی.

مرکز جِرْم (centre of mass)
نقطه ای در داخل یا در نزدیکی جسم که کل جرم جسم را در آن می توان متمرکز درنظر گرفت. مرکز جرم هر جسم همگن و متقارن، مثل کره یا مکعب، بر مرکز هندسی آن منطبق است. مرکز جرم اجسام توخالی، مثل فنجان، ممکن است در فضای توخالی آن ها قرار داشته باشد. شرط برقراری تعادل پایداربرای هر جسم این است که خطِ قائمِ گذرنده از مرکز جرم آن باید در درون مرزهای قاعدۀ پایینی جسم قرار داشته باشد. اگر جسم به قدری کج شود که این خط در خارج از مرزهای قاعده قرار بگیرد، جسم ناپایدار و سرنگون خواهد شد.