مدل های گرافیکی

یک مدل گرافیکی یا مدل گرافیکی احتمالاتی ( PGM ) یک مدل احتمالاتی است که بیانگر ساختار بین متغیرهای تصادفی توسط یک گراف است. مدل های گرافیکی معمولاً در آمار و احتمال ( به طور دقیق تر در آمار بیزی ) و یادگیری ماشین استفاده می شوند.
به طور کلی مدل های گرافیکی احتمالی از یک نمایش مبتنی بر گراف به عنوان پایه و اساس برای رمزگذاری کامل توزیع بیش از یک و چند بعدی در فضا است و یک گراف که نمایش فاکتور سازی شده مجموعه ای از عدم وابستگی ها در توزیع خاص است استفاده می کند. [ ۱] دو شاخه از نمایش های گرافیکی از توزیع ها معمولاً استفاده می شوند، که شبکه های بیزی و مارکوف در شبکه های نام دارند. هر دو خانواده شامل خواص فاکتور سازی و عدم وابستگی هستند، اما آن ها در مجموعه ای از عدم وابستگی از توزیع که می توانند رمز و فاکتور سازی کنند تفاوت دارند. [ ۲]
اگر ساختار شبکه از نوع یک مدل گرافی جهت دار بدون دور باشد، مدل نشان دهنده فاکتور سازی توزیع احتمال توأم از تمام متغیرهای تصادفی است. [ ۱] [ ۳] به بیان دقیق تر اگر واقعه های X 1 , … , X n باشند سپس احتمال مشترک به صورت:
که در آن p a i مجموعه ی والدهای گره X i است. به عبارت دیگر توزیع مشترک به صورت ضرب توزیع های شرطی فاکتور می شود. برای مثال مدل گرافیکی که در شکل بالا نشان داده شده است ( که در واقع یک گراف جهت دار بدون دور نیست و یک گراف اجدادی است ) متشکل از متغیرهای تصادفی A , B , C , D با یک تابع چگالی احتمال مشترک است که به صورت زیر فاکتور می شود:
هر دو گره با داشتن مقادیر والدهای خود به صورت مستقل شرطی هستند. در کل اگر معیار d - separation در گراف موجود باشد هر دو مجموعه از گره ها با داشتن هر مجموعه سومی مستقل شرطی هستند. عدم وابستگی محلی و کلی در شبکه های بیز یکسان هستند.
این نوع از مدل گرافیکی به نام مدل گرافیکی جهت دار، شبکه بیز یا شبکه های باور شناخته شده اند. روش های یادگیری ماشین کلاسیک مانند مدل پنهان مارکوف و شبکه های عصبی و مدل های جدیدتر مانند مدل variable - order Markov می توانند به عنوان موارد خاص از شبکه های بیزی در نظر گرفته بشوند.
یک میدان تصادفی مارکوف، که به صورت شبکه مارکوف نیز شناخته شده است، یک مدل روی یک گراف بدون جهت است. یک مدل گرافیکی با بسیاری زیر ساختارهای تکرار شونده که با plate notation نشان داده می شود. [ ۳]