مدل هاجکین و هاکسلی

مدل هاجکین و هاکسلی، یا مدل نورونی بر مبنای هدایت الکتریکی، یک مدل ریاضی است که نحوه شروع و پخش پتانسیل عمل در نورون ها را توصیف می کند. این مدل مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل غیرخطی است که خصوصیات الکتریکی سلول های تحریک پذیر مانند نورون ها و سلول های ماهیچه قلبی را تقریباً توصیف می کند. مدل یاد شده، یک سامانه پویای زمان پیوسته است.
اَلن لوید هاجکین و اندرو هاکسلی این مدل را در سال ۱۹۵۲ ارائه کردند تا که ساز و کار خاص آغاز و پخش پتانسیل عمل را در آکسون بزرگ ماهی مرکب توضیح دهد[ ۱] . آن ها به دلیل این کار در سال ۱۹۶۳ جایزه نوبل در حوزه فیزیولوژی و پزشکی را دریافت کردند.
اجزاء سازندهٔ مدل هاجکین و هاکسلی در شکل روبرو نشان داده شده است. هریک از اجزاء یک سلول تحریک پذیر با یک مولفهٔ فیزیکی نشان داده شده است. لایهٔ لیپیدی به صورت یک خازن Cm نشان داده شده است. کانال ولتاژی ( یونی ) با یک رسانای غیر خطی gn مشخص شده است که به این معنی است که رسانایی وابسته به زمان و ولتاژ است، که بعداً نشان داده شد که به طور غیرمستقیم با پروتئین های کانال های گیت دار ولتاژی که احتمال باز شدن هر کدام متناسب با ولتاژ است، نسبت دارد. کانال های نشتی با یک رسانایی خطی gL نشان داده شده اند. گرادیان الکتروشیمیایی که باعث برقرار شدن جریان در یون می شود با یک باتری EL نشان داده شده است. و بالاخره پمپ یونی با با یک منبع جریان Ip نمایش داده می شود.
جریانی که از کانال های یون می گذرد از رابطه زیر بدست می اید:
که در آن Vi پتانسیل بازگشتی کانال یون است و Vm پتانسیل غشاء است که با توجه به پتانسیل استراحت غشاء اندازه گیری شده است. کل جریان گذرنده از غشاء برابر است با:
که در ان I مقدار کل جریان غشا بر واحد سطح، Cm ظرفیت خازنی غشا بر واحد سطح، gK و gNa رسانایی پتاسیم و سدیم بر واحد سطح، VNa VK پتانسیل بازگشتی سدیم و پتاسیم، gi و Vi رسانایی نشتی بر واحد سطح و پتانسیل بازگشتی هستند.
در یک کانال گیت دار ولتاژی، رسانایی کانال gi تابعی از زمان و ولتاژ است در حالیکه در یک کانال نشتی gi ثابت است. جریانی که توسط پمپ یونی تولید می شود به گونهٔ خاص آن پمپ بستگی دارد.
I = C m d V m d t + g ¯ K n 4 ( V m − V K ) + g ¯ Na m 3 h ( V m − V N a ) + g ¯ l ( V m − V l )