مجموعه کراندار

مجموعه کراندار یا مجموعه محدود مفهومی است که در آنالیز ریاضی و دیگر مباحث مرتبط با آن تعریف می شود. مجموعه ای که کراندار نباشد را بی کران می نامیم. در توپولوژی، مجموعه کراندار فقط در فضاهای توپولوژیک متری معنا می یابد.
فرض کنید A یک زیرمجموعهٔ ناتهی از R باشد. گوییم A از بالا کراندار است اگر عددی مانند a موجود باشد به طوری که به ازای هر y از A داشته باشیم y ≤ a . اگر عددی مانند b موجود باشد به طوری که به ازای هر y از A داشته باشیم b ≤ y ، آنگاه می گوییم A از پایین کراندار است. مجموعهٔ A را کراندار می نامیم در صورتی که A از بالا و از پایین کراندار باشد. [ ۱]
همچنین هر زیر مجموعه از اعداد حقیقی کراندار است اگر و تنها اگر مشمول در یک بازه در R باشد.
فرض کنیم ( X , d ) یک فضای متریک و E ⊆ X باشد. در اینصورت گوییم E کراندار است هرگاه عددی حقیقی چون M و نقطه ای مثل q ∈ X وجود داشته باشند به طوری که به ازای هر p ∈ E داشته باشیم d ( p , q ) < M . [ ۲]
در فضای متری دلخواه ( M , d ) ، زیرمجموعهٔ A از M فقط و فقط وقتی کراندار است که گوی بازی شامل A موجود باشد. [ ۳]