مجاور

مجاور (شیمی). مجاور یا همسایه [ ۱] ( به انگلیسی: Vicinal ) اصطلاحی در علم شیمی است که به دو گروه عاملی که به دو کربن متصل به یکدیگر پیوند خورده باشد، گفته می شود. [ ۲]

مجاور (نظریه گراف). در نظریه گراف، راس مجاور راس v در گراف G راسی است که با یالی به v وصل شده باشد. مجاورهای راس v در گراف G ناشی از زیرگرافی هستند که همهٔ رئوس G را دارد و بین هر دو راس آن یالی وجود دارد. به عنوان مثال، در تصویر روبرو، گرافی با ۶ راس و ۷ یال نمایش داده شده است. راس ۵ با سه راس ۱، ۲ و ۴ مجاور است ولی با رئوس ۳ و ۶ مجاور نیست.
معمولاً مجاورت رئوس را با ( NG ( v یا ( N ( v نمایش می دهند.
مجاورها معمولاً در الگوریتم های کامپپوتر استفاده می شود و توسط ماتریس مجاورت و لیست مجاورت نمایش داده می شود. همچنین، توسط مجاورها می توان ضریب خوشه بندی گراف را که برابر است با میزان میانگین چگالی مجاور، به دست آورد.
راس منفرد هیچ مجاوری ندارد. درجه هر راس برابر با تعداد مجاورهایش است. حالت خاص دور است که راس با خود در ارتباط است، اگر چنین یالی وجود داشته باشد راس با خود مجاور است.
اگر همهٔ رئوس گراف G مجاور داشته باشند، یکریخت این گراف، گرافی مشابه گراف H خواهد بود و G را به طور محلی H نامیده می شود، و اگر همه رئوس در گراف G مجاور داشته باشند که متعلق به برخی از گراف های خانواده F باشد، G را به طور محلی F می نامند. به طور مثال در تصویر، گراف هشت وجهی نمایش داده شده است، هر راس مجاوری دارد و یکریخت این گراف، گراف دوری چهار راسی است. پس گراف هشت وجهی به طور محلی گراف دوری C4 نامیده می شود.
مثال:
• گراف کامل Kn مجاور گراف Kn - 1است.
• گرافی بدون مثلث است اگر و تنها اگر آن گراف به صورت مجاور مستقل باشد.
برای مجموعه A که شامل رئوس است، مجاورهای A، اجماع مجاور رئوس هستند. پس مجموعه همه رئوس مجاور برابر است با حداقل اعضا A.