مثلثات تعمیم یافته

مثلثات معمولی، مثلث ها را در صفحهٔ دوبعدی مطالعه می کند. در فضای دوبعدی، توابع مثلثاتی با یکی از روش های تعریف بر پایهٔ مثلث قائم الزاویه، دایرهٔ واحد، سری توانی یا معادلهٔ دیفرانسیل، تعریف می شوند. تعمیم توابع مثلثاتی معمولاً با یکی از روش های تعریف تابع مثلثاتی آغاز می شود و آن را با فضایی غیر از هندسهٔ اقلیدسی تطابق می دهد. به طور عام، می توان مثلثات را علم مطالعهٔ مجموعه ای از سه نقطه در هر هندسه یا فضای ممکن دانست. یکی از روش های تعمیم دادن، مطالعهٔ زاویه ها و چندضلعی ها در فضای چندبعدی است.
• در مثلثات کروی، مثلث های روی سطح کره مطالعه می شوند. اتحادهای مثلث کروی برحسب توابع مثلثاتی معمولی نوشته می شوند، ولی با اتحادهای مثلث مسطح تفاوت دارند.
• مثلثات هذلولوی:
• مطالعهٔ مثلث های هذلولوی در هندسهٔ هذلولوی با توابع هذلولوی.
• توابع هذلولوی در هندسهٔ اقلیدسی: پارامترهای دایرهٔ واحد، cost و sint هستند. ولی پارامترهای هذلولی، cosht و sinht هستند.
• مثلثات کسری
• مثلثات در میدان گالوا
• مثلثات فضا - زمان[ ۱]
• مثلثات فازی کیفی[ ۲]
• مثلثات عملگری[ ۳]
• مثلثات در فضاهای متقارن[ ۴] [ ۵] [ ۶]
• سینوس قطبی
• قانون سینوس ها برای چهاروجهی
• توابع مثلثاتی می توانند برای معادلات دیفرانسیل کسری تعریف شوند. [ ۷]
• تعریف سری سینوس و کسینوس، این تابع ها را روی هر فضای جبری که سری ها همگرا می شوند، مانند اعداد مختلط و ماتریس ها، تعریف می کند.