مثلث پاسکال

مَثَلَّثِ پاسْکال (Pascal\'s triangle)
مَثَلَّثِ پاسْکال
آرایهای مثلثی شکل از اعداد. در رأسآن عدد ۱ قرار دارد و هر ردیف دیگرِ آرایه از ۱ شروع و به ۱ ختم می شود هر عدد غیر از این دو عدد مرزی برابر است با مجموع دو عدد در ردیف قبلی که به آن نزدیک ترند. این مثلث را به نام بلز پاسکالنام گذاری کرده اند. او آن را برای محاسبۀ احتمال به کار می برد. ولی مبدع این مثلث پاسکال نیست و سابقۀ استفاده از آن به تمدن های قدیم می رسد. این مثلث برای محاسبۀ ضریب های بسط توان n دوجمله ای a+x، یعنی (x+a)n، به کار می رود. اگر شماره گذاری ردیف ها از صفر آغاز شود، اعداد ردیف شمارۀ n، ضرایب جمله های متوالی بسط توان nام دوجمله ای (x+y)اند، مثلاً در ردیف ۳=nداریم: ۱ ,۳ ,۳ ,۱ که ضرایب بسط(x + y)۳اند: (x+y)۳ = x۳ + ۳x۲y + ۳yx۲ + y۳.