مثلث خیام پاسکال

دانشنامه عمومی

مثلث خیام - پاسکال به آرایش مثلث شکل ضرایب بسط دوجمله ای گویند.
«مثلث خیام - پاسکال» را گاه به ندرت «مثلث خیام - پاسکال - نیوتن» نیز می گویند. این مثلث توسط دانشمندان گوناگونی از هند و ایران و چین و غیره و بعدتر در اروپا بررسی شده است و در زبان های گوناگون نام های مختلفی دارد. در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته است. در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی دان هندی نشانه هایی از استفاده از این بسط دیده می شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله ای می کند. کتاب مشکلات الحساب، کتابی که اثبات های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می توان دید. [ ۲] بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی دان چینی، شکل مثلث به چشم می خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.
مثلث خیام، مثلث پاسکال، مثلث تارتالیا یا مثلث خیام - پاسکال به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دوجمله ای گفته می شود.
( n k )
برای مطالعهٔ خواص جمله های مثلث کافی هست از تعریف استفاده کنیم
( n k ) = n ! k ! ( n − k ) !
( n + 1 k ) = ( n k − 1 ) + ( n k )
( a + b ) n = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + . . . + ( n n ) b n
• دنباله توان ۲:
دنباله توان ۲ به صورت زیر می باشد
2 0 = 1 , 2 1 = 2 , 2 2 = 4 , 2 3 = 8 , 2 4 = 16 , . . .
الگوی جالبی در داخل مثلث پاسکال برای محاسبه توان ۲ وجود دارد:
2 0 = 1 2 1 = 1 + 1 = 2 2 2 = 1 + 2 + 1 = 4 2 3 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 2 4 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
جمع عناصر هر سطر به ترتیب توان ۲ ایجاد می کند با توجه به رابطه ( ۳٫۳ ) اگر:
2 n = ( n 0 ) + ( n 1 ) + . . . + ( n n ) ( n ≥ 0 )
اگر a=۱وb= - ۱به رابطهٔ زیر می رسیم:
0 n = ( n 0 ) − ( n 1 ) + . . . + ( − 1 ) n ( n n ) ( n ≥ 0 )
در رابطه اخیر اگر n=۰قرارداد ۱=۰۰ با مشتق گیری از طرفین از طرفین رابطهٔ ( ۳٫۳ ) برای a=xوb=۱داریم
n ( 1 + x ) n − 1 = ( n 1 ) + 2 ( n 2 ) x + . . . + r ( n r ) x r − 1 + . . . + n x n − 1
عکس مثلث خیام پاسکالعکس مثلث خیام پاسکالعکس مثلث خیام پاسکالعکس مثلث خیام پاسکالعکس مثلث خیام پاسکالعکس مثلث خیام پاسکال
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

پیشنهاد کاربران

1 5 10 10 5 1
تفسیر:
1 در سمت راست و 1 در سمت چپ اشاره داشته و دارند به 2 فرد انسانی؛ یکی مرد و دیگری زن. عدد 5 اشاره به پنج زوج ملکوتی یا آسمانی برای هر مرد و هر زن و عدد 10 اشاره به ده نیمزوج مشتمل بر پنج نیمزوج مردانه و پنج نیمزوج زنانه برای هرکدام داشته و دارند.
...
[مشاهده متن کامل]

روی دو لوح سنگی موسا هرکدام تعداد 5 جمله حکاکی شده به تعداد انگشتان دست یا پای راست و چپ، مجموعا 10 جمله تحت عنوان ده امر یَهوَه یا ده فرمان موسا.
مالیات خمس و زکات یعنی پرداخت 1/5 یا 1/10 ( اولی برای توانمندان مالی و دومی برای طبقه متوسط. و ناتوانان معاف از پرداخت خمس و زکات ) در آمد سالانه به بیت المال از لحاظ مقدار عددی ریشه در دو لوح سنگی و جمع آندو داشته و دارد، هم در بین یهودیان و مسیحیان و هم در بین مسلمانان.
شرح و توضیح فلسفی هستی یا وجود به کمک پنج و ده کاتگوری یا مفهوم ؛ اولی توسط افلاطون و دومی توسط ارسطو ریشه در در تعداد پنج جمله روی دو لوح سنگی موسا و جمع آنها یعنی عدد ده داشته و دارند.
کاتِ گوری یا کات، جعبه یا صندوق گوری یا قبری به معنای دفن شده در خاک و آب و باد و آتش هستی یا وجود بطور عام و کلی و دفن شده در هستی یا وجود هرکدام از افراد انسانی ( منجمله نباتی و حیوانی ) بطور جزئی، خاص و ویژه و منحصر به فرد. و نه صندوق عهد و پیمان قوم یهود که به امر یهوه و توسط موسی و نجاران و فلزکاران برای نگهداری دو لوح سنگی ساخته شده با دو فرشته بالدار روی آن با نقش محافظ که بعدا گم شده و اثری از رد پای آن در دست نمی باشد.
نتیجه اینکه موسا نتوانسته است بداند یا کشف کند که منظور آبراهام یا ابراهیم و اجداد سومری و فارسی زبان وی از امر جوده《 جو 10 : ده را بجوی》چه بوده؟ و چرا نام سرزمین کلده با مرکزیت بابل به شکل《کُل 10》توسط مردم آن سرزمین تلفظ و بیان میشده و کلدانیان به شکل《کُل دانیان》 به معنای دانایان یا آگاهان به کل یا کل شناسان؟.
نتیجه کلی تر اینکه بر اساس تفسیر ارائه شده از اعضای عددی قاعده این مثلث، داستان آدم و حوا که اول توسط موسی سروده شده و سپس توسط محمّد، یک اسطوره، افسانه، داستان، قصه و یا مَتَل خیالی اوهامی بیش نبوده و نمی باشد، به این معنا که محتوای آن داست از طرف یهوه تحت عنوان آقا یا سرور دنیا و الله ملقب به نور سماوات و الارض ( که دو کلمه یا بیش نبوده و نیستند ) و به امر و خواست آنان از آسمان نازل نشده و در قالب وحی به گوش سر و دل مبارک سرایندگان ( اول موسی و سپس محمّد ) ابلاغ نگردیده، طنین نیفکنده، نجوا و زمزمه نشده.
در همین زمینه براساس مندرجات ایوانگی های چهارگانه یا اناجیل اربعه بهمراه پیوست های آن تحت عنوان عهد یا پیمان و یا وصیت نامه جدید مسیحیان، یک فرد سرشناس که یک شب ایسا ( عیسی ) و شاگردانش را به صرف شام دعوت نموده، از وی می پرسد: ای رابّی، ای استاد چگونه میتوان دوباره از مادر متولد شد؟
ایسا در پاسخ به آن فرد گفته : اگر من آنرا برای تو توضیح دهم، تو حرف های مرا درک نخواهی کرد، اما به تو میگویم که تا این آدم قدیمی در وجود تو نمیرد، تو هرگز نمی توانی دوباره متولد شوی!!!.
ایسا میتوانست ( مشروط بر اینکه میدانست ) در جواب آن سوال ساده، معقول و منطقی بگوید: دوست عزیز، انسان خوب، تا تو این داستان آدم و حوای موسا را کنار نگذاری نمیتوانی از نو و به روش دیگری به چگونگی خلقت یا آفرینش این جهان و موجودات درون آن منجمله انسان و هدف از این آفرینش به امر و خواست خدای حقیقی و واقعی ( و نه آبَّا به شکل آبابا یا پدر آسمانی ) بیندیشی، فکر و خیال و تصور کنی، زیرا این داستان قوای ادراکی فهم و عقل تورا بطور رهایی ناپذیری حبس نموده اند.
کتاب عهد جدید مسیحیان و قرآن مسلمانان دارای جِنِزیس ( Genesis ) خاص و ویژه خود نمی باشند بلکه بر آن دو ستون موسائی بنا گردیده اند؛ یکی آفرینش شش روزه جهان و دیگری خلق بابا آدم و ننه حوا و لذا هرچه در این دو کتاب سروده شده، شاخ و برگ های اضافی اند که بر روی آن دو قصه انباشته گردیده اند به ویژه بافته ها و تنیده های فراوان در باره وعده ها وعید های پاداش ها و کیفر ها یا عذاب های بهشتی و جهنمی ؛ اولی برای موئمنین یعنی پیروان کلام های موسا و ایسا و محمّد ( و آنهم نه به یک سهم مساوی باهم بلکه پر از تبعیض و نزاع و دعوا و دشمنی و جنگ و . . . ) و دیگری کُفار یعنی مخالفین آن کلام ها .
خوانندگان گرامی در مورد این تفسیر میتوانند به معنای واژه های جهود، دهّر ، دهّار، مائده، خویدوده، آژی ده اکه و پیام آسمانی هفت سین در همین سایت ارزشمند مراجعه نمایند.

شاید بتوان گفت که سه نوع مثلث وجود دارند؛ یکی هندسی و دیگری حسابی و دیگری فیزیکی. مثلث نوع اول از سه تیکه یا پاره خط مُمتد یا پیوسته ترسیم میشود و اضلاع نوع دوم از عدد یک ( 1 ) و سومی از کاغذ، پارچه، پوست، چوب، سنگ، فلز و . . . . هم ممتد یا پیوسته و هم پاره یا منقطع.
...
[مشاهده متن کامل]

احتمالا اولین مثلث ساده و حسابی به پیتاگوراس ( فیثاغورس ) تعلق دارد که یک مثلث متساوی الاضلاع است و از ده تا نقطه درشت یا دایره و یا ده تا توپ سیاه رنگ ترسیم گردیده. هرکدام از ساقین چپ و راست و قاعده از چهار تا دایره سیاهرنگ ساخته شده و سینه و کمر آن به ترتیب دو و سه تا بر اساس فرمول ( 1 2 3 4=10 ) . در راس مثل یک، در سینه دو، درکمر سه و در قاعده چهار تا. در این مثلث حسابی میتوان بجای نقطه، دایره یا توپ از عدد یک هم استفاده کرد. اضلاع این مثلث حسابی را میتوان بسوی بیشماری گسترش داد و آنرا برزگتر و بزرگتر نمود از طریق افزایش عدد یک به قاعده و یک پله پائین آوردن آن و از این را عدد یک خود بخود به ساقین چپ و راست هم افزوده میشود بدون اینکه از بیرون توسط نقاش یا رسام عدد یک به آنها افزوده گردد. شاید منظور پیتاگوراس این بوده باشد که یک مطلق در راس یا بالا خود را پله به پله بسوی قاعده به یک های مساوی تحلیل، تجزیه یا تقسیم نموده باشد.
بهر حال راز بنیادی نهفته در پشت پرده عدد 10 هنوز فاش نگردیده نه توسط خود پیتاگوراس و نه توسط هندوان و چینیان و ایرانیان و یهودیان و مسیحیان و مسلمانان و دیگر اقوام. ضمنن در عصر پیتاگوراس و در یونان آنزمان عدد صفر ( 0 ) موجودی ناشناخته بوده و الا پیتاگوارس دو مثلث میساخت ؛ یکی با 0 سفید رنگ روی کاغذ سیاه و دیگری با 0 سیاه رنگ روی کاغذ سفید.
قبل از پیتاگوراس دو مثلث هندسی دیگری بر روی هم وجود داشته به نام ستاره شش پَر داوود، یکی مذکر یا مردانه، پدرانه و پسرانه بهمراه روآه یا روآخ مقدس و دیگری موئنث، زنانه، مادرانه و دخترانه بهمراه روآهه یا روآخه مقدسه. مسیحیان بعدا آن دو مثلث را به یک مثلث مذکر تبدیل نموده تحت عنوان تثلیث به شکل و شمایل : خدای پدر، خدای پسر و خدای روح مقدس ( منهای خدای مادر، خدای دختر و خدای روح مقدسه ) . امروز بخوبی میدانیم که پدر و مادر یا مرد و زن قبل رسیدن به سن بلوغ جنسی به شکل پسر بچه و دختر بچه از لحاظ جنسی خنثا یا خنثی محسوب میشوند، لذا وجود یک مثلث یا تثلیث سوم هم ضروری می باشد در زیر سطح این دو تثلیث و هرسه بررویهم به شکل یک ستاره یا خورشید نُه پر تا معرکه ی دینی کامل شود. قوم یهود دو شمعدان فلزی دارند که یکی دارای هفت شمع میباشد به نام منورا و دیگری نُه شمع بنام خانوکیا. نه رابّی ها و نه را بین ها ( در اصل به زبان فارسی به شکل: راه بین ها یعنی راه شناسان ) یعنی آموزگاران یا اساتید متون تَورا، میدانند که چه راز های حقیقی، ژرف و ماورائی در پشت پرده ظاهری این سمبل ها ( منجمله ستاره شش پَر داوود، دیوید یا دوید ) نهفته و نه پاپ ها و کاردینال ها و اسقف های مسیحی و نه حجت الاسلام ها و آیت الله های مسلمان و نه موبد موبدان زرتشتی و نه دالایی لاما های تبتی و نه دیگران. شاید با یقین و اطمینان بتوان ادعا نمود که هیچکدام از زائران خانه کعبه در مکّه منوره بهنگام سفر و مراسم حج نمیدانند که چرا هفت بار دور آن چهار دیواری سیاهرنگ میچرخند و نه پنج بار یا شش بار یا نُه و ده بار.
اگر اندکی به مثلث حسابی پیتاگوراس نگاه کنیم، آنگاه دو دایره روی سینه و سه دایره در کمر و دو دایره ی میانی روی قاعده ( مجموعا هفت تا ) برای یک لحظه کوتاه عکس یک انسان و یا یک خرس سیاه - سفید چینی در سر و دلمان تداعی یا الهام و القا میگردد!!.
اگر هفت توپ یا دایره سیاه رنگ را دو بدو بهم پیوند دهیم، آنگاه یک شش ضلعی ایجاد میشود شبیه شش ضلعی درون ستاره داوود و اگر این ستاره را در یک دایره قرار دهیم و رئوس آنرا با شش پاره خط بهم پیوند دهیم، بازهم یک شکل شش ضلعی تولید میشود.
احتمال درِ ورودی حجره ها یا خانه های روی شان های مومی در کندوی زنبور عسل هم شش ضلعی باشند و فرم یا شکل خود حجره ها منشور های هشت سطحی که سطح جلوی باز است.
در همین رابطه این احتمال شاید قریب به یقین باشد که یک سوره قرآنی تحت عنوان زنبور عسل در اصل و ریشه خواسته است که در سر و دل انسان این حقیقت را الهام و القا نماید که فرم یا شکل ظرف نگهدارنده هرکدام از گیتی ها، کیهان ها و یا جهان های متناهی، موازی، مساوی و بیشمار نه کروی اند ( مانند توپ چوگان بازان سوار کاران ساسانی ) و نه مکعب مربعی ( از دیدگاه بنا کنندگان اولیه خانه کعبه یعنی آبراهام و فرزندانش ایسماایل و ایساّک یا ابراهیم و اسماعیل و اسحاق ) بلکه بصورت منشور های شش ضلعی و هشت سطحی مانند خانک ها یا خانچه های روی شان های مومی در کندوی زنبور عسل. با این تفاوت که هشت سطح هرکدام از جهان ها جملگی بسته و بطور مطلق نفوذ ناپذیرند طوریکه نه ایسا و نه نور محمّدی و نه شیطان و جن و پری و نه هیچ چیز دیگری هرگز نه میتواند از بیرون وارد آنان گردد و نه میتواند از درون آنها به خارج یا به بیرون از آنها سرکی بکشد. منجمله نه روح، نه روان، نه جان، نه عقل، نه هوش، نه آگاهی و نه خود آگاهی، نه نفس مجرد یا من و انوار مجرده و نه چیز دیگری.
نتیجه اینکه آسمان ها و زمین های هفتگانه و هر آنچه که بین آنهاست در محتوای هرکدام از جهان های متناهی و مساوی و موازی و بیشمار بطور مطلق یکسان و برابر با ساز و آواز و آهنگ و هارمونیکال دیگری میرقصند ( یعنی با ساز و آواز خدای حقیقی و واقعی ) و نه با ساز و دهل های انبیاء و اولیاء آئینی و دینی و فقیهان و متکلمین و مفسرین آیه و حدیث و روایت شناس پیرو آنان و الاهی دنان و فلاسفه آزاد اندیش و حکیمان و عارفان دینی خود و خدانشناس ( ببخشید : خود و خداشناس ) و هندسه دانان و حساب و جبر شناسان و معماران مثلثی و. . .
Binom ، binom با تلفظ بی نُم در اصل و ریشه هم به معنای دو عضوی بوده و هم به معنای بی نام؛ اولی یونانی و دومی فارسی .
در مثلث پاسکال علامت منفی ضریب های عددی ( کئوفیشنت ها ) بعضی از اعضای بینوم یا دو عضوی ( a b ) که بتوان n رسیده در نظر گرفته نشده.
به عنوان مثال اگر ( x - y ) به توان ۱۰ رسانده شود یعنی این پرانتز و محتوای آن ده بار در خود ضرب شود، تعداد اعضا در سمت راست علامت مساوی ( = ) یازده تا خواهند بود یعنی n 1 ، اما چند تا از آنها منفی خواهند بود و چند تا مثبت؟.