در آمار و احتمال دنباله ای از متغیرهای تصادفی، مستقل با توزیع یکسان ( i. i. d ) نامیده می شوند اگر همه آن ها دارای توزیع یکسان باشند ونیز دو به دو مستقل باشند. i. i. d مخفف شده عبارت Independent and identically distributed می باشد.
فرض مستقل با توزیع یکسان ( آی آی دی ) بودن متغیرهای تصادفی به ما در ساده سازی بسیاری از روش های آماری کمک می کند ولی در کاربردهای عملی مدل سازی آماری این فرض ممکن است واقعی نباشد.
این فرض برای نشان دادن شکل کلاسیک قضیه حد مرکزی بسیار مهم است ( این قضیه بیان می کند که توزیع احتمال مجموع ( یا میانگین ) متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان با واریانس متناهی به توزیع نرمال میل می کند.
مستقل با توزیع یکسان بودن به این مفهوم است که یک عنصر در یک دنباله مستقل از متغیرهای تصادفی است که قبل از آن ظاهر شده اند. با این تعریف متوجه می شویم که i. i. d متفاوت با دنباله مارکف است که در آن توزیع احتمال nامین متغیر تصادفی تابعی از n - ۱ متغیر تصادفی قبل از آن است. مستقل با توزیع یکسان به این معنا نیست که احتمال وقوع تمام عناصر فضای نمونه ای با هم برابر است.
پرتاب مکرر یک تاس دنباله ای آی آی دی را به وجود می آورد.
• دنباله ای از نتایج حاصل از چرخش چرخ رولت ( یک بازی در کازینو ) i. i. d است. به این مفهوم که اگر توپ رولت ۲۰ بار در یک ردیف روی رنگ قرمز بنشیند احتمال نشستن آن روی رنگ سیاه در چرخش بعدی با چرخش های دیگر یکسان است. یعنی احتمال نشستن توپ روی رنگ سیاه ربطی به چرخش های قبل ندارد.
• دنباله ای از پرتاب های سکه ای همگن یا غیرهمگن i. i. d است.
• یکی از ساده ترین آزمایش های آماری، آزمون خطای استاندارد میانگین، موسوم به آزمایش z برای آزمایش «فرضیه درباره میانگین متغیرهای تصادفی» است. هنگام این آزمایش فرض می شود که تمام مشاهدات آی آی دی هستند به دلیل اینکه شرط قضیه حد مرکزی برآورده شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلففرض مستقل با توزیع یکسان ( آی آی دی ) بودن متغیرهای تصادفی به ما در ساده سازی بسیاری از روش های آماری کمک می کند ولی در کاربردهای عملی مدل سازی آماری این فرض ممکن است واقعی نباشد.
این فرض برای نشان دادن شکل کلاسیک قضیه حد مرکزی بسیار مهم است ( این قضیه بیان می کند که توزیع احتمال مجموع ( یا میانگین ) متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان با واریانس متناهی به توزیع نرمال میل می کند.
مستقل با توزیع یکسان بودن به این مفهوم است که یک عنصر در یک دنباله مستقل از متغیرهای تصادفی است که قبل از آن ظاهر شده اند. با این تعریف متوجه می شویم که i. i. d متفاوت با دنباله مارکف است که در آن توزیع احتمال nامین متغیر تصادفی تابعی از n - ۱ متغیر تصادفی قبل از آن است. مستقل با توزیع یکسان به این معنا نیست که احتمال وقوع تمام عناصر فضای نمونه ای با هم برابر است.
پرتاب مکرر یک تاس دنباله ای آی آی دی را به وجود می آورد.
• دنباله ای از نتایج حاصل از چرخش چرخ رولت ( یک بازی در کازینو ) i. i. d است. به این مفهوم که اگر توپ رولت ۲۰ بار در یک ردیف روی رنگ قرمز بنشیند احتمال نشستن آن روی رنگ سیاه در چرخش بعدی با چرخش های دیگر یکسان است. یعنی احتمال نشستن توپ روی رنگ سیاه ربطی به چرخش های قبل ندارد.
• دنباله ای از پرتاب های سکه ای همگن یا غیرهمگن i. i. d است.
• یکی از ساده ترین آزمایش های آماری، آزمون خطای استاندارد میانگین، موسوم به آزمایش z برای آزمایش «فرضیه درباره میانگین متغیرهای تصادفی» است. هنگام این آزمایش فرض می شود که تمام مشاهدات آی آی دی هستند به دلیل اینکه شرط قضیه حد مرکزی برآورده شود.
