متغیر ابزاری

متغیر ابزاری ( به انگلیسی: Instrumental variable ) برای تخمین اثر تصادفی تعدادی از متغیرهای x روی متغیر دیگری مثل y, یک ابزار متغیر سومی است مانند z است که y را فقط از طریق اثر خودش روی x تحت تأثیر قرار می دهد.
برای مثال فرض کنید که یک پژوهشگر تمایل دارد اثر تصادفی سیگار کشیدن را روی سلامت عمومی بررسی می کند. [ ۱] همبستگی بین سلامتی و سیگار کشیدن نشان می دهد که اثر تصادفی سیگار کشیدن روی سلامتی ضعیف نیست. دیگر متغیرها ممکن است هر دو تندرستی و سیگار کشیدن را تحت تأثیر قرار دهد. کنترل کردن آزمایش ها روی سیگار کشیدن در جمعیت عمومی بسیار پرهزینه است. محقق ممکن است که برای تخمین اثر تصادفی سیگار کشیدن روی سلامتی از طریق داده های مشاهده شده با استفاده از نرخ مالیات بر روی محصولات توتون به عنوان ابزاری برای سیگار کشیدن در یک رگرسیون سلامتی تخمین بزند.
ازآنجایی که مالیات بر توتون روی سیگار کشیدن اثرگذار است بنابراین روی سلامتی نیز اثر دارد، همبستگی بین مالیات بر توتون و سلامتی نشان می دهد که عوامل مؤثر بر سیگار کشیدن تغییر می یابد یک تخمین از اثر سیگار کشیدن روی سلامتی ممکن است از طریق همبستگی بین پارامترهای سیگار کشیدن و مالیات ایجاد شده باشد.
معمولاٌ روش IV برای تخمین اثر تصادفی متغیرهایی که در آزمایش های کنترل شده در دسترس نیستند استفاده می شود که اعتبار تخمین ها اشاره ای بر مجموعه ابزارهای مناسب است. اغلب ابزارهای مناسب از طریق تغییرات سیاسی ایجاد شده اند، برای مثال لغو برنامه های کمک هزینه تحصیلی و اعطای بورس فدرال به دانشجویان ممکن است اثرش در کمک به درآمد تعدادی از دانشجویان آشکار شود. آزمایش های طبیعی و نیمه طبیعی از انواع متفاوت به کار رفته اند برای مثال[ ۲] ، که از شوک ها به منظور تععین اثرتغغیرات در رشد درآمدی شهروندان استفاده می کنند. [ ۳] مقاله ای در مورد تاریخچه و تکنیک های استفاده از متغیرهای ابزاری ارائه داده اند.
فرض کنید که داده ها از طریق یک فرآیند به شکل زیر تولید شده اند:
i شاخص مشاهدات , yi متغیر وابسته xi, یک متغیر مستغل و عنصر خطاست , β یک پارامتر اسکالر غیرقابل مشاهده است. پارامتر β اثر تصادفی ناشی ازتغغیر یک واحدا xi را روی yi نشان می دهد و هدف اقتصادسنجی برآورد β است برای ساده سازی فرض کنید که عناصر خطا واریانس همسانی دارند و با یکدیگر وابستگی ندارند.