متریک

متریک (ریاضیات). در ریاضیات، یک متریک یا سنجه[ ۱] ( به انگلیسی: metric ) یا تابع فاصله، تابعی است که فاصله ای را بین عناصر یک مجموعه تعیین می کند. مجموعه ای که متریک روی آن تعریف می شود، فضای متریک نامیده می شود.
یک متریک روی مجموعه X تابعی است از X × X به R ( مجموعه اعداد حقیقی ) که شرایط زیر در مورد آن صدق می کند:
• اصل جدایی یا منفی نبودن: برای هر جفت المان، خروجی متریک مقداری بزرگتر مساوی ۰ است.
• اصل انطباق یا هویت غیرقابل تشخیص: تنها در صورتی خروجی متریک برابر ۰ است که هر جفت المان ورودی یکسان باشند. از سوی دیگر، زمانی که دو المان ورودی یکسان باشند، قطعاً خروجی تابع فاصله ( متریک ) برابر ۰ خواهد بود.
• تقارن: خروجی متریک برای فاصله بین المان x و المان y و فاصله بین المان y و x یکسان است.
• نابرابری مثلثی: خروجی متریک برای فاصله بین دو المان x و z کوچکتر مساوی جمع خروجی متریک برای فاصله x و y و فاصله y و z است.
شرط اول و دوم با هم تولیدکننده قطعیت مثبت هستند. ضمناً شرط اول قابل تولید از شروط دیگر است.