متریک گودل

متریک گودل ( به انگلیسی: Gödel metric ) یک پاسخ کامل برای معادلات میدان اینشتین است که در آن تانسور ضربه - انرژی شامل دو عبارت است: عبارت نخست نشان دهنده چگالی ماده یک توزیع یکنواخت از ذرات غبار چرخان، و دومی با یک ثابت کیهان شناسی غیرصفر متناظر است. این متریک با نام پاسخ گودل نیز شناخته می شود.
این پاسخ ویژگی های عجیب بسیاری دارد. به طور نمونه می توان به منحنی های بسته زمانواره که در جهانی از نوعی که توسط این پاسخ توصیف می شود، به نوعی سفر در زمان را امکانپذیر می کنند. تعریف این مدل کمی ساختگی است ( باید مقدار ثابت کیهانشناسی را با دقت به گونه ای تنظیم نمود که با چگالی ذرات غبار سازگار باشد ) اما این فضازمان به عنوان یک مثال آموزشی مهم شمرده می شود.
این پاسخ در سال ۱۹۴۹ توسط کرت گودل ارائه شد.
همانند هر فضازمان لورنتزی دیگری، پاسخ گودل با داشتن تانسور متریک برحسب یک جدول مختصات محلی، تعریف می شود. شاید ساده ترین راه فهمیدن جهان گودل دستگاه مختصات استوانه ای باشد، اما در اینجا جدولی را که خود گودل از آن استفاده نموده بود را در نظر می گیریم. در این جدول متریک با عبارت زیر تعریف می شود:
که در آن ω ثابت واقعی غیرصفر است که در واقع سرعت زاویه ای به دور محور y است، که توسط ناظر "غیرچرخانی" سوار بر یکی از دانه های غبار در مورد دانه های غبار اطرافش اندازه گیری می شود ( "غیرچرخان" به این معنی است که او نیروهای سانتریفوژی را بر روی اعضایش حس نمی کند، اما در این چارچوب مختصات او در واقع به دور محوری موازی محور y می چرخد ) . دانه های غبار در مقادیر ثابت x , y , z باقی می مانند. چگالی در این جدول مختصات با x افزایش می یابد اما چگالی آن ها در چارچوبهای مرجعشان در همه جا یکسان است.