در ریاضیات، روش میان - مربع ( به انگلیسی: middle - square ) که به اشتباه «مربعِ میانی» نیز گفته می شود، روشی برای تولید اعداد شبه تصادفی است. این روش، چندان کارآمد و مناسب نیست؛ زیرا دورۀ تناوب دنبالۀ اعداد تولید شده در آن نسبتاً کوتاه است، و دنباله همیشه به صفر همگرا می شود.
این روش توسط جان فُون نُویمان و نیکولاس متروپلیس در سال ۱۹۴۶ در آزمایشگاه های لُس آلامُوس برای شبیه سازی برخورد نوترون، به عنوان قسمتی از پروژه منهتن، توسعه یافت.
این روش در ابتدا بدین صورت عمل می کرد: برای تولید یک دنباله از اعداد شبه تصادفی ۴ رقمی، یک عدد ۴ رقمی دلخواه انتخاب شده، به توان ۲ رسانده می شود و به این ترتیب یک عدد ۸ رقمی به دست می آید. اگر نتیجه کمتر از ۸ رقم داشت، باید با اضافه کردن صفر به اول آن، می توان کمبود رقم آن را جبران کرد. ۴ رقم وسط این عدد، مشخص کننده رقم بعدی دنباله است. این فرایند ادامه می یابد تا اعداد تصادفی بیشتری تولید شوند.
برای یک مولد اعداد n رقمی، دوره تناوب نمی تواند بیش از 8 n باشد. اگر ۴ رقم میانی صفر باشند، مولد تا آخر صفر برمی گرداند. اگر نیمه اول یک عدد در دنباله صفر باشد، اعداد بعدی به سمت صفر کاهش می یابند. روش میان - مربعی در اعداد غیر از صفر هم به همین ترتیب به دام می افتد. مثلاً برای n = ۴، این اتفاق برای اعداد ۰۱۰۰، ۲۵۰۰، ۳۷۹۲ و ۷۶۰۰ رخ می دهد. باقی مقادیر اولیه ( seeds ) ، چرخه تکرار کوتاهی را می سازند، برای مثال ۰۵۴۰ → ۲۹۱۶ → ۵۰۳۰ → ۳۰۰۹. این پدیده ها در حالتی که n = 2 باشد بیشتر دیده می شوند، چون هیچ یک از ۱۰۰ حالت ممکن برای مقدار اولیه، بیش از ۱۴ پیمایش را بدون رجوع به ۰، ۱۰، ۵۰، ۶۰ یا حلقه ۲۴ ↔ ۵۷ می سازد.
فُون نُویمان در سال ۱۹۴۹ گفته است «هرکس که روش های تولید ارقام تصادفی را مطرح کند، حقیقتاً گناهکار است»، و منظورش این بود که، هیچ «عدد تصادفی» معقولی وجود ندارد، تنها آن ها را به وسیلهٔ یک روش محاسباتی دقیق می سازند. با این حال، وی این روش ها را صدها بار سریع تر از مطالعه اعداد تصادفی واقعی کارت های پانچ می دانست، که اهمیت زیادی برای کار ENIAC داشت. نیکولاس متروپلیس دنباله هایی با ۷۵۰٬۰۰۰ رقم را ( قبل آنکه به اعداد مخرب برسد ) ، به وسیلهٔ ۳۸ بیت با استفاده از همین روش گزارش کرده است.
کتاب تاس شکسته ( The Broken Dice ) نوشته Ivar Ekeland شرح می دهد که چگونه این روش توسط یک راهب صومعه فرانسیسکن، ملقب به «برادر ادوین»، در زمانی بین ۱۲۴۰ تا ۱۲۵۰ میلادی اختراع شد. ظاهراً نسخه خطی آن در حال حاضر گم شده است، اما خورخه لوییس بورخس یک کپی از آن در کتابخانۀ واتیکان را برای Ekeland ارسال کرد. اگرچه گفته شده که این داستان واقعی ست، اما بررسی ها نشان داده اند که این داستان، تخیل بورخس بوده است.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین روش توسط جان فُون نُویمان و نیکولاس متروپلیس در سال ۱۹۴۶ در آزمایشگاه های لُس آلامُوس برای شبیه سازی برخورد نوترون، به عنوان قسمتی از پروژه منهتن، توسعه یافت.
این روش در ابتدا بدین صورت عمل می کرد: برای تولید یک دنباله از اعداد شبه تصادفی ۴ رقمی، یک عدد ۴ رقمی دلخواه انتخاب شده، به توان ۲ رسانده می شود و به این ترتیب یک عدد ۸ رقمی به دست می آید. اگر نتیجه کمتر از ۸ رقم داشت، باید با اضافه کردن صفر به اول آن، می توان کمبود رقم آن را جبران کرد. ۴ رقم وسط این عدد، مشخص کننده رقم بعدی دنباله است. این فرایند ادامه می یابد تا اعداد تصادفی بیشتری تولید شوند.
برای یک مولد اعداد n رقمی، دوره تناوب نمی تواند بیش از 8 n باشد. اگر ۴ رقم میانی صفر باشند، مولد تا آخر صفر برمی گرداند. اگر نیمه اول یک عدد در دنباله صفر باشد، اعداد بعدی به سمت صفر کاهش می یابند. روش میان - مربعی در اعداد غیر از صفر هم به همین ترتیب به دام می افتد. مثلاً برای n = ۴، این اتفاق برای اعداد ۰۱۰۰، ۲۵۰۰، ۳۷۹۲ و ۷۶۰۰ رخ می دهد. باقی مقادیر اولیه ( seeds ) ، چرخه تکرار کوتاهی را می سازند، برای مثال ۰۵۴۰ → ۲۹۱۶ → ۵۰۳۰ → ۳۰۰۹. این پدیده ها در حالتی که n = 2 باشد بیشتر دیده می شوند، چون هیچ یک از ۱۰۰ حالت ممکن برای مقدار اولیه، بیش از ۱۴ پیمایش را بدون رجوع به ۰، ۱۰، ۵۰، ۶۰ یا حلقه ۲۴ ↔ ۵۷ می سازد.
فُون نُویمان در سال ۱۹۴۹ گفته است «هرکس که روش های تولید ارقام تصادفی را مطرح کند، حقیقتاً گناهکار است»، و منظورش این بود که، هیچ «عدد تصادفی» معقولی وجود ندارد، تنها آن ها را به وسیلهٔ یک روش محاسباتی دقیق می سازند. با این حال، وی این روش ها را صدها بار سریع تر از مطالعه اعداد تصادفی واقعی کارت های پانچ می دانست، که اهمیت زیادی برای کار ENIAC داشت. نیکولاس متروپلیس دنباله هایی با ۷۵۰٬۰۰۰ رقم را ( قبل آنکه به اعداد مخرب برسد ) ، به وسیلهٔ ۳۸ بیت با استفاده از همین روش گزارش کرده است.
کتاب تاس شکسته ( The Broken Dice ) نوشته Ivar Ekeland شرح می دهد که چگونه این روش توسط یک راهب صومعه فرانسیسکن، ملقب به «برادر ادوین»، در زمانی بین ۱۲۴۰ تا ۱۲۵۰ میلادی اختراع شد. ظاهراً نسخه خطی آن در حال حاضر گم شده است، اما خورخه لوییس بورخس یک کپی از آن در کتابخانۀ واتیکان را برای Ekeland ارسال کرد. اگرچه گفته شده که این داستان واقعی ست، اما بررسی ها نشان داده اند که این داستان، تخیل بورخس بوده است.
wiki: متد middle square