مارپیچ طلایی

در هندسه اسپیرال طلائی ( به انگلیسی: Golden spiral ) یا مارپیچ طلائی یک اسپیرال لگاریتمی است که عامل رشد آن φ نسبت طلایی است. [ ۱] اسپیرال طلائی بر پایه φ به ازا هر ربع چرخش گسترده تر یا بازگردانده تر به مبدا می شود.
دستگاه مختصات قطبی برای اسپرال طلائی مانند اسپیرال لگاریتمی است، ولی با رشد مخصوص b:[ ۲]
یا
با عدد e مانند لگاریتم، a هست مثبت و ممتد مانند زمانی که bو θ طبیعی است زاویه قائمه ربع چرخش در جهت دیگر ) :
در نتیجه b می دهد
مقدار عددی b بستگی دارد به اینکه زاویه سمت راست به اندازه ۹۰ درجه باشد یا π 2 رادیان
زاویه می تواند در جهت دیگر باشد و نوشتن فرمول برای مقدار مطلق b ( که b می تواند همچنین مقدار منفی باشد ) ساده تر است  :
فرمول دیگر برای لگاریتم و اسپیرال طلائی به شرح زیر است:[ ۳]
جایی که ثابت c می دهد:
که برای اسپرال طلائی c می دهد مقدار:
اگر به درجه اندازه گیری شود و
اگر اندازه گیری شود به رادیان.
اسپیرال طلائی مانند اسپیرال لگاریتمی هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است. روی هر نقطه از اسپیرال می توان به هر یک از دو سو تا بی نهایت حرکت کرد. از یک سو هرگز به مرکز نمی رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی رسیم. هسته اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می شود همان منظره ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می رویم، دارد. [ ۴]