در نظریه احتمال و آمار ، یک ماتریس کوواریانس ( همچنین به عنوان ماتریس کوواریانس خودکار، ماتریس پراکندگی ، ماتریس واریانس ، یا ماتریس واریانس کوواریانس نیز شناخته می شود ) یک ماتریس مربعی است که کوواریانس بین هر جفت از عناصر یک بردار تصادفی معینی را نشان می دهد. هر ماتریس کوواریانس متقارن و نیمه معین مثبت است و قطر اصلی آن دارای مقادیر واریانس است.
ماتریس کوواریانس مفهوم واریانس را به ابعاد چندگانه تعمیم می دهد. برای مثال، تغییر در مجموعه ای از نقاط تصادفی در فضای دو بعدی را نمی توان به طور کامل با یک عدد مشخص کرد، همچنین لازم به ذکر است واریانس های موجود در و دستورالعمل ها حاوی تمام اطلاعات لازم هستند. ماتریس برای توصیف کامل تغییرات دو بعدی ضروری است.
ماتریس کوواریانس یک بردار تصادفی X است که با علامت K X X یا Σ نشان داده می شود.
در سرتاسر این مقاله، با X و Y برای ارجاع به بردارهای تصادفی استفاده می شوند و X i و Y i برای اشاره به متغیرهای تصادفی اسکالر استفاده می شود.
اگر مقادیر ورودی در بردار ستونی
متغیرهای تصادفی که هر کدام دارای واریانس محدود و مقدار مورد انتظار هستند در نظر گرفته شوند سپس ماتریس کوواریانس K X X ماتریسی است که ( i , j ) ورودی کوواریانس است.
جایی که اپراتور E مقدار مورد انتظار ( میانگین یا همان expected ) آرگومان خود را نشان می دهد.
نامگذاری ها متفاوت است. برخی از آماردانان، به پیروی از ویلیام فلر احتمال گرا در کتاب دو جلدی خود، مقدمه ای بر نظریه احتمال و کاربردهای آن ، ماتریس K X X را واریانس بردار تصادفی X می نامند، زیرا تعمیم طبیعی به ابعاد بالاتر واریانس 1 بعدی است. دیگران آن را ماتریس کوواریانس می نامند، زیرا ماتریس کوواریانس بین اجزای اسکالر بردار X است.
هر دو فرم کاملا استاندارد هستند و هیچ ابهامی بین آنها وجود ندارد. ماتریس K X X اغلب ماتریس واریانس کوواریانس نیز نامیده می شود، زیرا عبارات مورب ( روی قطر اصلی ) در واقع واریانس هستند.
همچنین در پایین نماد ماتریس کوواریانس متقاطع بین دو بردار را مشاهده می کنید.
ماتریس کوواریانس خودکار K X X مربوط به ماتریس خودهمبستگی است R X X توسط
که در آن ماتریس خودهمبستگی به صورت R X X = E تعریف شده است.
ماتریسی نزدیک به ماتریس کوواریانس از لحاظ مفهومی، ماتریس ضرایب همبستگی محصول - لحظه پیرسون بین هر یک از متغیرهای تصادفی در بردار تصادفی X است، که می تواند به صورت زیر نوشته شود:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفماتریس کوواریانس مفهوم واریانس را به ابعاد چندگانه تعمیم می دهد. برای مثال، تغییر در مجموعه ای از نقاط تصادفی در فضای دو بعدی را نمی توان به طور کامل با یک عدد مشخص کرد، همچنین لازم به ذکر است واریانس های موجود در و دستورالعمل ها حاوی تمام اطلاعات لازم هستند. ماتریس برای توصیف کامل تغییرات دو بعدی ضروری است.
ماتریس کوواریانس یک بردار تصادفی X است که با علامت K X X یا Σ نشان داده می شود.
در سرتاسر این مقاله، با X و Y برای ارجاع به بردارهای تصادفی استفاده می شوند و X i و Y i برای اشاره به متغیرهای تصادفی اسکالر استفاده می شود.
اگر مقادیر ورودی در بردار ستونی
متغیرهای تصادفی که هر کدام دارای واریانس محدود و مقدار مورد انتظار هستند در نظر گرفته شوند سپس ماتریس کوواریانس K X X ماتریسی است که ( i , j ) ورودی کوواریانس است.
جایی که اپراتور E مقدار مورد انتظار ( میانگین یا همان expected ) آرگومان خود را نشان می دهد.
نامگذاری ها متفاوت است. برخی از آماردانان، به پیروی از ویلیام فلر احتمال گرا در کتاب دو جلدی خود، مقدمه ای بر نظریه احتمال و کاربردهای آن ، ماتریس K X X را واریانس بردار تصادفی X می نامند، زیرا تعمیم طبیعی به ابعاد بالاتر واریانس 1 بعدی است. دیگران آن را ماتریس کوواریانس می نامند، زیرا ماتریس کوواریانس بین اجزای اسکالر بردار X است.
هر دو فرم کاملا استاندارد هستند و هیچ ابهامی بین آنها وجود ندارد. ماتریس K X X اغلب ماتریس واریانس کوواریانس نیز نامیده می شود، زیرا عبارات مورب ( روی قطر اصلی ) در واقع واریانس هستند.
همچنین در پایین نماد ماتریس کوواریانس متقاطع بین دو بردار را مشاهده می کنید.
ماتریس کوواریانس خودکار K X X مربوط به ماتریس خودهمبستگی است R X X توسط
که در آن ماتریس خودهمبستگی به صورت R X X = E تعریف شده است.
ماتریسی نزدیک به ماتریس کوواریانس از لحاظ مفهومی، ماتریس ضرایب همبستگی محصول - لحظه پیرسون بین هر یک از متغیرهای تصادفی در بردار تصادفی X است، که می تواند به صورت زیر نوشته شود:
wiki: ماتریس کوواریانس