لگاریتم طبیعی یک عدد لگاریتمی است با پایهٔ ثابت ریاضیاتی e که e عدد گنگ و غیر جبری تقریباً برابر 2. 718281828459 است. لگاریتم طبیعی x به طور کلی به صورت ln x، loge x یا گاهی، اگر پایه e به صورت التزامی باشد، به سادگی log x نوشته می شود. لگاریتم طبیعی را می توان برای همهٔ اعداد حقیقی مثبت x به صورت ناحیهٔ زیر منحنی y = 1/t از ۱ تا x تعریف نمود. همچنین آن را برای اعداد مختلط غیر صفر می توان تعریف کرد. تابع لگاریتم طبیعی همچنین می تواند به عنوان تابع معکوس تابع نمایی تعریف شود، که منجر به تابع همانی می شود.
به بیان دیگر تابع لگاریتم یک نگاشت دو سویی است از مجموعه اعداد حقیقی مثبت به مجموعه همه اعداد حقیقی. دقیق تر این است که یک ایزومورفیسم ( یکریختی ) از یک گروه از اعداد حقیقی مثبت تحت عمل ضرب به گروهی از اعداد حقیقی تحت عمل جمع است.
ریاضیدانان عموماً هر دوی ( log ( x یا ( ln ( x را به معنای ( log ( x یعنی لگاریتم طبیعی x بکار می برند و می نویسند«log10 ( x ) »، اگر پایه 10 لگاریتم x خواسته شده باشد، گرچه اغلب در ایالات متحده ( log ( x و یا ( log ( xy بدون پایه ای مشخص بکار می رود، به معنای«log10 ( x ) ». ـ مهندسین زیست شناسان و برخی دیگر فقط ln ( x ) می نویسند ( یا بعضی اوقات ) زمانی که لگاریتم طبیعی x را می خواهند و به کار می برند “ ( log ( x «برای ( به معنی ) »log10 ( x ) «. یاًlog2 ( x ) ».
ـ در بیشتر اوقات، زبان های برنامه نویسی که متداولاً استفاده می شود cft , c و فرترن و بیسیک منظور از log یا LOG، لگاریتم طبیعی است.
ـ در ماشین حساب های دستی، لگاریتم طبیعی مشخص شده است با ln در حالیکه منظور از log، پایه 10 لگاریتم است.
اصولاً به نظر می آید که در جهان پایه 10 برای تقریباً همه جا و محاسبات، استفاده می شود، این پایه بیشتر خواسته می شود، نسبت به پایه e. به دو دلیل ما ( ln ( x را طبیعی می نامیم. اول: تعبیر اینکه متغیرهای ناشناخته ای که ظاهر می شود به عنوان توانی از e، بیشتر وجود دارند نسبت به توان ها 10، و دوم: لگاریتم طبیعی نسبتاً آسانتر از یک انتگرال ساده یا سری تیلور می تواند تعریف شود. چیز یکه در مورد لگاریتم های دیگر درست نیست، بنابراین لگاریتم طبیعی مفیدتر است در ادامه عیناً دیده خواهد شد در تمرینات. مسئله از مشتق گرفتن یک تابع لگاریتمی را ملاحظه کنید.
اگر پایهٔ b مساوی با e باشد مشتق 1/x و در 1=x شیب نمودار 1 است.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه بیان دیگر تابع لگاریتم یک نگاشت دو سویی است از مجموعه اعداد حقیقی مثبت به مجموعه همه اعداد حقیقی. دقیق تر این است که یک ایزومورفیسم ( یکریختی ) از یک گروه از اعداد حقیقی مثبت تحت عمل ضرب به گروهی از اعداد حقیقی تحت عمل جمع است.
ریاضیدانان عموماً هر دوی ( log ( x یا ( ln ( x را به معنای ( log ( x یعنی لگاریتم طبیعی x بکار می برند و می نویسند«log10 ( x ) »، اگر پایه 10 لگاریتم x خواسته شده باشد، گرچه اغلب در ایالات متحده ( log ( x و یا ( log ( xy بدون پایه ای مشخص بکار می رود، به معنای«log10 ( x ) ». ـ مهندسین زیست شناسان و برخی دیگر فقط ln ( x ) می نویسند ( یا بعضی اوقات ) زمانی که لگاریتم طبیعی x را می خواهند و به کار می برند “ ( log ( x «برای ( به معنی ) »log10 ( x ) «. یاًlog2 ( x ) ».
ـ در بیشتر اوقات، زبان های برنامه نویسی که متداولاً استفاده می شود cft , c و فرترن و بیسیک منظور از log یا LOG، لگاریتم طبیعی است.
ـ در ماشین حساب های دستی، لگاریتم طبیعی مشخص شده است با ln در حالیکه منظور از log، پایه 10 لگاریتم است.
اصولاً به نظر می آید که در جهان پایه 10 برای تقریباً همه جا و محاسبات، استفاده می شود، این پایه بیشتر خواسته می شود، نسبت به پایه e. به دو دلیل ما ( ln ( x را طبیعی می نامیم. اول: تعبیر اینکه متغیرهای ناشناخته ای که ظاهر می شود به عنوان توانی از e، بیشتر وجود دارند نسبت به توان ها 10، و دوم: لگاریتم طبیعی نسبتاً آسانتر از یک انتگرال ساده یا سری تیلور می تواند تعریف شود. چیز یکه در مورد لگاریتم های دیگر درست نیست، بنابراین لگاریتم طبیعی مفیدتر است در ادامه عیناً دیده خواهد شد در تمرینات. مسئله از مشتق گرفتن یک تابع لگاریتمی را ملاحظه کنید.
اگر پایهٔ b مساوی با e باشد مشتق 1/x و در 1=x شیب نمودار 1 است.
wiki: لگاریتم طبیعی