در حسابان، قضیهٔ مقدار کرانی یا قضیهٔ مقدار فرین بیان می کند که اگر یک تابع با مقادیر حقیقی f در بازهٔ بسته و ناتهی ، پیوسته باشد، این تابع، یعنی f ، اقلاً یکبار به مقادیر حداکثر و حداقل دست می یابد؛ یعنی در بازهٔ ، اعدادی مانند c و d هستند به طوری که:
قضیه مقدار کرانی از قضیهٔ کرانه داری گویاتر است. این قضیه صرفاً بیان می کند که یک تابع پیوسته f در بازهٔ بسته تابعی کران دار است؛ یعنی اعداد حقیقی همچون m و M وجود دارد به طوری که:
چنین قضیه ای نمی گوید M و m لزوماً مقادیر حداکثر و حداقل f در فاصله , هستند؛ که این همان چیزی است که قضیه مقدار کرانی تصریح می کند، باید باشد.
مثال های زیر نشان می دهند که چرا دامنه تابع باید بسته و محدود باشد تا قضیه اعمال شود. هر کدام از آن ها در بازهٔ مشخص شده به حداکثر نمی رسند.
• f ( x ) = x {\displaystyle f ( x ) =x} تعریف شده است {\displaystyle ( 0, 1]} از بالا کران دار نمی شود.
• f ( x ) = 1 − x {\displaystyle f ( x ) =1 - x} تعریف شده است ( 0 , 1 ] {\displaystyle ( 0, 1]} کران دار است اما هرگز به حداقل حد بالایی خود 1 {\displaystyle 1} نمی رسد.
تعیین f ( 0 ) = 0 در دو مثال آخر نشان می دهد که هر دو قضیه نیاز به پیوستگی در دارند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفقضیه مقدار کرانی از قضیهٔ کرانه داری گویاتر است. این قضیه صرفاً بیان می کند که یک تابع پیوسته f در بازهٔ بسته تابعی کران دار است؛ یعنی اعداد حقیقی همچون m و M وجود دارد به طوری که:
چنین قضیه ای نمی گوید M و m لزوماً مقادیر حداکثر و حداقل f در فاصله , هستند؛ که این همان چیزی است که قضیه مقدار کرانی تصریح می کند، باید باشد.
مثال های زیر نشان می دهند که چرا دامنه تابع باید بسته و محدود باشد تا قضیه اعمال شود. هر کدام از آن ها در بازهٔ مشخص شده به حداکثر نمی رسند.
• f ( x ) = x {\displaystyle f ( x ) =x} تعریف شده است {\displaystyle ( 0, 1]} از بالا کران دار نمی شود.
• f ( x ) = 1 − x {\displaystyle f ( x ) =1 - x} تعریف شده است ( 0 , 1 ] {\displaystyle ( 0, 1]} کران دار است اما هرگز به حداقل حد بالایی خود 1 {\displaystyle 1} نمی رسد.
تعیین f ( 0 ) = 0 در دو مثال آخر نشان می دهد که هر دو قضیه نیاز به پیوستگی در دارند.
wiki: قضیه مقدار کرانی