قضیه مقدار میانی

در آنالیز ریاضی، قضیه مقدار میانی یا قضیه بولتسانو بیان می کند که برای هر تابع پیوسته f روی بازهٔ ، به ازای هر مقدار u که میان f ( a ) و f ( b ) و یا برابر آنان باشد، حداقل یک عدد مانند c در بازه وجود دارد که f ( c ) = u . [ ۱]
حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولتسانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می شود: اگر برای تابع f ، پیوسته روی ، داشته باشیم f ( a ) f ( b ) < 0 ، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون c ∈ به طوری که f ( c ) = 0 . [ ۲]
قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. این قضیه را نباید با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.