قضیه مساحت پاپوس

قضیه مساحت پاپوس رابطه بین مساحت های سه متوازی الأضلاع متصل به سه ضلع مثلث دلخواه را بیان می کند. این قضیه که می توان آن را به عنوان تعمیم قضیه فیثاغورس تصور کرد، از ریاضیدان یونانی پاپوس اسکندرانی ( قرن چهارم میلادی ) نام گرفته است که آن را کشف کرده است.
در یک مثلث دلخواه که دو متوازی الأضلاع دلخواه به دو ضلع آن متصل شده است، قضیه می گوید که چگونه می توان یک متوازی الأضلاع را روی ضلع سوم ساخت، به این ترتیب که مساحت متوازی الأضلاع سوم برابر است با مجموع مساحت دو متوازی الأضلاع دیگر.
فرض کنید ABC مثلث دلخواه باشد و ABDE و ACFG دو متوازی الأضلاع اریب دلخواه متصل به ضلع های AB و AC از مثلث هستند. امتداد ضلع های متوازی الأضلاع DE و FG در H یکدیگر را قطع می کنند. پاره خط AH اکنون "ضلع سومین متوازی الأضلاع BCML متصل به ضلع BC مثلث می شود، یعنی یک بخش BL و CM بیش از BC ایجاد می کند، مانند BL و CM طول موازی و برابر با AH هستند. سپس تساوی زیر برای مساحت های ( نشان داده شده توسط A ) از متوازی الأضلاعها:
به دلیل داشتن طول قاعده و ارتفاع یکسان، متوازی الاضلاعهای ABDE و ABUH مساحت یکسانی دارند، استدلال یکسانی در نمودارهای متوازی ACFG و ACVH , ABUH و BLQR , ACVH و RCMQ وجود دارد.