نظریه عدم امکان اَرو ( به انگلیسی: Arrow ) یا پارادوکس ارو یک قضیهٔ مبتنی بر اثبات عدم امکان در تئوری انتخاب اجتماعی است که بیان می کند که وقتی رأی دهندگان می توانند از بین سه گزینه یا بیش از آن انتخاب کنند، هیچ نظام انتخاباتی ترجیحی ای قادر نخواهد بود ترجیحات افراد را به شکلی تجمیع کند که مجموعه ای از معیارهای مشخص همزمان برقرار باشند؛ این معیارها عبارتند از: دامنهٔ نامحدود، عدم دیکتاتوری، کارایی پارتو و استقلال از گزینه های نامربوط ( استقلال دوبه دو ) .
به طور خلاصه هیچ نظام انتخاباتی ترجیحی را نمی توان طراحی کرد که همزمان از سه شرط زیر که نمایانگر «عدالت» یک نظام انتخاباتی هستند برخوردار باشد:
• اگر تک تک رأی دهندگان الف را به جیم ترجیح دهند، آنگاه در آرای تجمیع شده حتماً الف به جیم ترجیح داده شود.
• اگر ترجیحات هر رأی دهنده بین الف و جیم با وارد شدن دال تغییر نکند، آنگاه در آرای تجمیع شده هم ترجیحات گروه بین الف و جیم با وارد شدن دال ثابت بماند.
• هیچ رأی دهنده ای دیکتاتور نباشد؛ به بیان دقیق تر، هیچ رأی دهنده ای قدرت نداشته باشد که با رأی خود نتیجهٔ انتخابات را همیشه تغییر دهد.
قضیهٔ عدم امکان ارو، برای نظام های انتخاباتی ترجیحی قابل اثبات است. اما این قضیه شامل حال نظام های انتخاباتی عدد اصلی ( که در آن رأی دهندگان به هر نامزد یک نمره می دهند و این نمرات از جنس عدد اصلی هستند ) نمی شود، چرا که در نظام های انتخاباتی عدد اصلی، اطلاعاتی فراتر از ترجیح نسبی نامزدها منتقل می شود. با این حال، قضیه گیبارد، قضیهٔ ارو را به شکلی توسعه می دهد که شامل نظام های انتخاباتی عدد اصلی هم می شود.
نام قضیهٔ عدم امکان ارو برگرفته از نام کِنِت اَرُو، اقتصاددان آمریکایی و برندهٔ جایزهٔ نوبل است. ارو این نظریه را در پایان نامهٔ دکتری خود و همچنین در کتابش با نام «انتخاب اجتماعی و ارزش های فرد'» مطرح کرد. مقالهٔ اصلی که این نظریه در آن اولین مطرح شد «یک مشکل در مفهوم رفاه اجتماعی» نام دارد. به عقیدهٔ برخی، نظریهٔ انتخابات اجتماعی نیز از همین ایدهٔ ارو ریشه می گیرد.
نظریه انتخاب اجتماعی از فرموله کردن پارادوکس رأی گیری کندورسه آغاز گردید و با نظریه ارو به شکل امروزی آن درآمد.
فرض کنید سه رأی دهنده و سه انتخاب داریم: الف، جیم و دال و ترجیحات این سه رأی دهنده به شکل زیر است ( در اینجا علامت بزرگتر یا «> » جهت ترجیحات فرد را نشان می دهد؛ مثلاً دال > الف یعنی فرد گزینهٔ دال را به الف ترجیح داده است ) :
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه طور خلاصه هیچ نظام انتخاباتی ترجیحی را نمی توان طراحی کرد که همزمان از سه شرط زیر که نمایانگر «عدالت» یک نظام انتخاباتی هستند برخوردار باشد:
• اگر تک تک رأی دهندگان الف را به جیم ترجیح دهند، آنگاه در آرای تجمیع شده حتماً الف به جیم ترجیح داده شود.
• اگر ترجیحات هر رأی دهنده بین الف و جیم با وارد شدن دال تغییر نکند، آنگاه در آرای تجمیع شده هم ترجیحات گروه بین الف و جیم با وارد شدن دال ثابت بماند.
• هیچ رأی دهنده ای دیکتاتور نباشد؛ به بیان دقیق تر، هیچ رأی دهنده ای قدرت نداشته باشد که با رأی خود نتیجهٔ انتخابات را همیشه تغییر دهد.
قضیهٔ عدم امکان ارو، برای نظام های انتخاباتی ترجیحی قابل اثبات است. اما این قضیه شامل حال نظام های انتخاباتی عدد اصلی ( که در آن رأی دهندگان به هر نامزد یک نمره می دهند و این نمرات از جنس عدد اصلی هستند ) نمی شود، چرا که در نظام های انتخاباتی عدد اصلی، اطلاعاتی فراتر از ترجیح نسبی نامزدها منتقل می شود. با این حال، قضیه گیبارد، قضیهٔ ارو را به شکلی توسعه می دهد که شامل نظام های انتخاباتی عدد اصلی هم می شود.
نام قضیهٔ عدم امکان ارو برگرفته از نام کِنِت اَرُو، اقتصاددان آمریکایی و برندهٔ جایزهٔ نوبل است. ارو این نظریه را در پایان نامهٔ دکتری خود و همچنین در کتابش با نام «انتخاب اجتماعی و ارزش های فرد'» مطرح کرد. مقالهٔ اصلی که این نظریه در آن اولین مطرح شد «یک مشکل در مفهوم رفاه اجتماعی» نام دارد. به عقیدهٔ برخی، نظریهٔ انتخابات اجتماعی نیز از همین ایدهٔ ارو ریشه می گیرد.
نظریه انتخاب اجتماعی از فرموله کردن پارادوکس رأی گیری کندورسه آغاز گردید و با نظریه ارو به شکل امروزی آن درآمد.
فرض کنید سه رأی دهنده و سه انتخاب داریم: الف، جیم و دال و ترجیحات این سه رأی دهنده به شکل زیر است ( در اینجا علامت بزرگتر یا «> » جهت ترجیحات فرد را نشان می دهد؛ مثلاً دال > الف یعنی فرد گزینهٔ دال را به الف ترجیح داده است ) :
wiki: قضیه عدم امکان ارو