در ریاضیات، به خصوص در حساب چندمتغیره، قضیه تابع ضمنی ( Implicit Function Theorem ) [ الف] ابزاری است که امکان تبدیل روابط به توابع چند متغیره حقیقی را به وجود می آورد. این قضیه، چنین تبدیلی را با نمایش رابطه به صورت نمودار تابع انجام می دهد. ممکن است نتوان کل تابع را با نمودار یک تابع نمایش داد، اما ممکن است بتوان چنین تابعی را در تحدیدی از دامنه ی رابطه یافت. قضیه تابع ضمنی شرایط کافی برای وجود چنین تابعی را ارائه می نماید.
به طور دقیق تر، اگر دستگاهی از m معادله ی f i ( x 1 , ⋯ , x n , y 1 , ⋯ y m ) = 0 ( که i = 1 , ⋯ , m ) داده شده باشد ( اغلب این دستگاه را به صورت F ( x , y ) = 0 نمایش می دهند ) ، صورت قضیه بدین صورت در خواهد آمد: تحت شرایط ملایمی روی مشتقات جزئی ( نسبت به y i ها ) در همسایگی ای از یک نقطه، m متغیر y i ، توابع دیفرانسیل پذیری از x j ها خواهند بود. از آنجا که این توابع را نمی توان در حالت کلی به فرم بسته بیان نمود، به صورت ضمنی توسط این معادلات تعریف شده و همین نکته انگیزه ای برای عنوان قضیه شده است. [ ۱]
به بیان دیگر، تحت شرایط ملایم روی مشتقات جزئی، مجموعه صفرهای دستگاهی از معادلات به طور موضعی نموداری از یک تابع است.
↑ در مکتب پیزایی ایتالیا، به آن قضیه دینی هم می گویند. در متون انگلیسی، قضیه دینی، قضیه متفاوتی در آنالیز ریاضی است
↑ Chiang, Alpha C. ( 1984 ) . Fundamental Methods of Mathematical Economics ( 3rd ed. ) . McGraw - Hill. pp. 204–206. ISBN 0 - 07 - 010813 - 7.
• Allendoerfer, Carl B. ( 1974 ) . "Theorems about Differentiable Functions". Calculus of Several Variables and Differentiable Manifolds. New York: Macmillan. pp. 54–88. ISBN 0 - 02 - 301840 - 2.
• Binmore, K. G. ( 1983 ) . "Implicit Functions". Calculus. New York: Cambridge University Press. pp. 198–211. ISBN 0 - 521 - 28952 - 1.
• Loomis, Lynn H. ; Sternberg, Shlomo ( 1990 ) . Advanced Calculus ( Revised ed. ) . Boston: Jones and Bartlett. pp. 164–171. ISBN 0 - 86720 - 122 - 3.
• Protter, Murray H. ; Morrey, Charles B. Jr. ( 1985 ) . "Implicit Function Theorems. Jacobians". Intermediate Calculus ( 2nd ed. ) . New York: Springer. pp. 390–420. ISBN 0 - 387 - 96058 - 9.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه طور دقیق تر، اگر دستگاهی از m معادله ی f i ( x 1 , ⋯ , x n , y 1 , ⋯ y m ) = 0 ( که i = 1 , ⋯ , m ) داده شده باشد ( اغلب این دستگاه را به صورت F ( x , y ) = 0 نمایش می دهند ) ، صورت قضیه بدین صورت در خواهد آمد: تحت شرایط ملایمی روی مشتقات جزئی ( نسبت به y i ها ) در همسایگی ای از یک نقطه، m متغیر y i ، توابع دیفرانسیل پذیری از x j ها خواهند بود. از آنجا که این توابع را نمی توان در حالت کلی به فرم بسته بیان نمود، به صورت ضمنی توسط این معادلات تعریف شده و همین نکته انگیزه ای برای عنوان قضیه شده است. [ ۱]
به بیان دیگر، تحت شرایط ملایم روی مشتقات جزئی، مجموعه صفرهای دستگاهی از معادلات به طور موضعی نموداری از یک تابع است.
↑ در مکتب پیزایی ایتالیا، به آن قضیه دینی هم می گویند. در متون انگلیسی، قضیه دینی، قضیه متفاوتی در آنالیز ریاضی است
↑ Chiang, Alpha C. ( 1984 ) . Fundamental Methods of Mathematical Economics ( 3rd ed. ) . McGraw - Hill. pp. 204–206. ISBN 0 - 07 - 010813 - 7.
• Allendoerfer, Carl B. ( 1974 ) . "Theorems about Differentiable Functions". Calculus of Several Variables and Differentiable Manifolds. New York: Macmillan. pp. 54–88. ISBN 0 - 02 - 301840 - 2.
• Binmore, K. G. ( 1983 ) . "Implicit Functions". Calculus. New York: Cambridge University Press. pp. 198–211. ISBN 0 - 521 - 28952 - 1.
• Loomis, Lynn H. ; Sternberg, Shlomo ( 1990 ) . Advanced Calculus ( Revised ed. ) . Boston: Jones and Bartlett. pp. 164–171. ISBN 0 - 86720 - 122 - 3.
• Protter, Murray H. ; Morrey, Charles B. Jr. ( 1985 ) . "Implicit Function Theorems. Jacobians". Intermediate Calculus ( 2nd ed. ) . New York: Springer. pp. 390–420. ISBN 0 - 387 - 96058 - 9.
wiki: قضیه تابع ضمنی