قضیه تا و برش می گوید هر شکل با کناره های صاف را می توان با تعدادی تای مسطح و یک برش مستقیم از یک برگ کاغذ درآورد. [ ۱] این شکل ها شامل چندضلعی های محدب و غیر محدب و اشکال سوراخ دار یا ترکیب این ها با هم می شوند ( یعنی شکل ها لزومی ندارد به هم پیوسته باشند ) .
مسئله ای که این قضیه آن را حل کرده است، مسئله ای تحت عنوان مسئلهٔ تا و یک برش است که می پرسد چه شکل هایی را می توان به روش تا و یک برش از کاغذ درآورد. مثال خاصی از این مسئله می پرسد که چگونه یک شکل خاص را با روش تا و یک برش بدست آورد.
اولین توصیف از یک مسئلهٔ تا و یک برش در کتاب Wakoku Chiyekurabe ( مسابقات ریاضی ) در سال ۱۷۲۱ توسط کن چوسن در ژاپن منتشر شد. [ ۲]
در سال ۱۸۷۳ مقاله ای در ماهنامه جدید هارپر توضیح می دهد که احتمالاً بتسی راس پیشنهاد داده است که ستاره های روی پرچم آمریکا پنج پر باشند، چون این شکل را به راحتی می توان به روش تا و یک برش بدست آورد. [ ۳]
قضیه توسط سه محقق، که اریک دیمین en:Erik Demaine هم میان آن ها بود، اثباتی که آن ها ارائه دادند کامل نبود و همه اشکال را پوشش نمی داد. در واقع این اثبات تقریباً همهٔ شکل ها را پوشش می داد. بعداً اریک دیمین با سه محقق دیگر اثبات متفاوتی ارائه دادند که همهٔ شکل ها را شامل می شد ولی یک ایراد دیگر در اثبات وجود داشت. در حال حاضر این اثبات دو بار به طور مستقل اصلاح و قضیه دوباره بازیابی شده است. [ ۴]
در این جا به اثباتی می پردازیم که تقریباً همه شکل ها را پوشش می دهد. ساختار کار یک شبکه از خطوط به نام اسکلت مستقیم است. اسکلت مستقیم به این شکل به دست می آید که اضلاع شکل را با نرخ ثابتی به موازات خودش به سمت داخل و خارج شکل حرکت می دهیم ( به این کار انقباض و انبساط شکل می گوییم ) از به هم متصل کردن گوشه های شکل های منبسط و منقبض شده اسکلت مستقیم بدست می آید. شکل روبرو روش به دست آوردن اسکلت مستقیم برای مستطیل را نشان می دهد.
در حالت کلی، دو ابزار اصلی برای اثبات داریم: ۱ - اسکلت مستقیم را بدست آوریم. ۲ - از رئوس اسکلت مستقیم خطوط عمودی به اضلاع شکل رسم کنیم. خواهیم دید که همه خطوط عمودی که می کشیم به کار نمی آیند، ولی این از جزئیاتی است که در این متن به آن پرداخته نمی شود.
این روش شاید برای مستطیل یا مثلث بدیهی به نظر برسد، ولی برای شکل های با فرورفتگی یا تقعر چندان واضح نیست. در شکل بعدی می توانید اسکلت مستقیم و خطوط عمود کشیده شده برای یک شکل با تقعر را ببینید.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمسئله ای که این قضیه آن را حل کرده است، مسئله ای تحت عنوان مسئلهٔ تا و یک برش است که می پرسد چه شکل هایی را می توان به روش تا و یک برش از کاغذ درآورد. مثال خاصی از این مسئله می پرسد که چگونه یک شکل خاص را با روش تا و یک برش بدست آورد.
اولین توصیف از یک مسئلهٔ تا و یک برش در کتاب Wakoku Chiyekurabe ( مسابقات ریاضی ) در سال ۱۷۲۱ توسط کن چوسن در ژاپن منتشر شد. [ ۲]
در سال ۱۸۷۳ مقاله ای در ماهنامه جدید هارپر توضیح می دهد که احتمالاً بتسی راس پیشنهاد داده است که ستاره های روی پرچم آمریکا پنج پر باشند، چون این شکل را به راحتی می توان به روش تا و یک برش بدست آورد. [ ۳]
قضیه توسط سه محقق، که اریک دیمین en:Erik Demaine هم میان آن ها بود، اثباتی که آن ها ارائه دادند کامل نبود و همه اشکال را پوشش نمی داد. در واقع این اثبات تقریباً همهٔ شکل ها را پوشش می داد. بعداً اریک دیمین با سه محقق دیگر اثبات متفاوتی ارائه دادند که همهٔ شکل ها را شامل می شد ولی یک ایراد دیگر در اثبات وجود داشت. در حال حاضر این اثبات دو بار به طور مستقل اصلاح و قضیه دوباره بازیابی شده است. [ ۴]
در این جا به اثباتی می پردازیم که تقریباً همه شکل ها را پوشش می دهد. ساختار کار یک شبکه از خطوط به نام اسکلت مستقیم است. اسکلت مستقیم به این شکل به دست می آید که اضلاع شکل را با نرخ ثابتی به موازات خودش به سمت داخل و خارج شکل حرکت می دهیم ( به این کار انقباض و انبساط شکل می گوییم ) از به هم متصل کردن گوشه های شکل های منبسط و منقبض شده اسکلت مستقیم بدست می آید. شکل روبرو روش به دست آوردن اسکلت مستقیم برای مستطیل را نشان می دهد.
در حالت کلی، دو ابزار اصلی برای اثبات داریم: ۱ - اسکلت مستقیم را بدست آوریم. ۲ - از رئوس اسکلت مستقیم خطوط عمودی به اضلاع شکل رسم کنیم. خواهیم دید که همه خطوط عمودی که می کشیم به کار نمی آیند، ولی این از جزئیاتی است که در این متن به آن پرداخته نمی شود.
این روش شاید برای مستطیل یا مثلث بدیهی به نظر برسد، ولی برای شکل های با فرورفتگی یا تقعر چندان واضح نیست. در شکل بعدی می توانید اسکلت مستقیم و خطوط عمود کشیده شده برای یک شکل با تقعر را ببینید.
wiki: قضیه تا و برش