قدر مطلق (ریاضی). در ریاضیات، قدر مطلق ( به انگلیسی: Absolute value ) یا مقدار مطلقِ یک عددی حقیقی x، که با علامت |x| نشان داده می شود، مقدارِ x به صورت غیر منفی و بدون توجه به علامت آن است. پس قدر مطلق یک عدد همواره نامنفی است؛ یعنی یا مثبت است یا صفر. به بیان دیگر، قدر مطلقِ یک عدد برابر است با فاصله آن عدد تا صفر.
قدر مطلق در بسیاری از بخش های گوناگون ریاضی کاربرد دارد که از آن میان می توان از مجموعهٔ اعداد مختلط، چهارگان ها، میدان ها، فضای برداری نام برد. قدر مطلق را در فیزیک و ریاضی بیش از همه می توان به مفهوم بزرگی، فاصله و نُرم نزدیک دانست.
در سال ۱۸۰۶ ژان رابرت ارگاند مفهوم «قدر مطلق» و یکای «اندازه گیری» را به فرانسوی معرفی کرد، که البته توجه ویژهٔ وی بیشتر بر روی اعداد مختلط بود. [ ۱] [ ۲] در سال ۱۸۶۶ این مفهوم به زبان انگلیسی برده شده و نام هم سنگ modulus برای آن از لاتین انتخاب شد. [ ۱] مفهوم absolute value در زبان فرانسوی حداقل از ۱۸۰۶ کاربرد داشته است[ ۳] و از ۱۸۵۷ در انگلیسی استفاده می شد. [ ۴] نماد | a | برای قدر مطلق در سال ۱۸۴۱ از سوی کارل ویرسترس پیشنهاد شد. [ ۵] دیگر نام های قدر مطلق، عبارتند از مقدار عددی ( به انگلیسی: the numerical value ) [ ۱] و بزرگی ( به انگلیسی: the magnitude ) است. [ ۱]
برای هر عدد حقیقی a قدر مطلق که آن را با |a| نمایش می دهیم به صورت زیر تعریف می شود:
همان گونه که در بالا نشان داده شده است قدر مطلق یک عدد همواره صفر یا مثبت است و هرگز منفی نیست.
در هندسهٔ تحلیلی قدر مطلق یک عدد حقیقی برابر است با فاصلهٔ آن تا صفر بر روی یک خط حقیقی؛ در حالت کلی قدر مطلق تفاضل دو عدد برابر است با فاصلهٔ میان آن دو عدد. در واقع می توان گفت که مفهوم تابع فاصله در ریاضی همان قدر مطلق تفاضل است که در حالت کلی بیان شده است.
ریشهٔ دوم یک عدد را می توان به صورت زیر نشان داد:
که گاهی از آن به عنوان تعریف قدر مطلق استفاده می شود. [ ۶]
چهار ویژگی اصلی قدر مطلق عبارتند از:
دیگر ویژگی های آن عبارتند از:
اگر فرض کنیم که b> ۰ است آنگاه دو ویژگی دیگر قدر مطلق می توان چنین نوشت:
از این ویژگی ها می توان در حل نامساوی ها استفاده کرد؛ برای نمونه:
از قدر مطلق دز تعیین فاصلهٔ مطلق در سامانهٔ متری در مجموعه اعداد حقیقی استفاده می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفقدر مطلق در بسیاری از بخش های گوناگون ریاضی کاربرد دارد که از آن میان می توان از مجموعهٔ اعداد مختلط، چهارگان ها، میدان ها، فضای برداری نام برد. قدر مطلق را در فیزیک و ریاضی بیش از همه می توان به مفهوم بزرگی، فاصله و نُرم نزدیک دانست.
در سال ۱۸۰۶ ژان رابرت ارگاند مفهوم «قدر مطلق» و یکای «اندازه گیری» را به فرانسوی معرفی کرد، که البته توجه ویژهٔ وی بیشتر بر روی اعداد مختلط بود. [ ۱] [ ۲] در سال ۱۸۶۶ این مفهوم به زبان انگلیسی برده شده و نام هم سنگ modulus برای آن از لاتین انتخاب شد. [ ۱] مفهوم absolute value در زبان فرانسوی حداقل از ۱۸۰۶ کاربرد داشته است[ ۳] و از ۱۸۵۷ در انگلیسی استفاده می شد. [ ۴] نماد | a | برای قدر مطلق در سال ۱۸۴۱ از سوی کارل ویرسترس پیشنهاد شد. [ ۵] دیگر نام های قدر مطلق، عبارتند از مقدار عددی ( به انگلیسی: the numerical value ) [ ۱] و بزرگی ( به انگلیسی: the magnitude ) است. [ ۱]
برای هر عدد حقیقی a قدر مطلق که آن را با |a| نمایش می دهیم به صورت زیر تعریف می شود:
همان گونه که در بالا نشان داده شده است قدر مطلق یک عدد همواره صفر یا مثبت است و هرگز منفی نیست.
در هندسهٔ تحلیلی قدر مطلق یک عدد حقیقی برابر است با فاصلهٔ آن تا صفر بر روی یک خط حقیقی؛ در حالت کلی قدر مطلق تفاضل دو عدد برابر است با فاصلهٔ میان آن دو عدد. در واقع می توان گفت که مفهوم تابع فاصله در ریاضی همان قدر مطلق تفاضل است که در حالت کلی بیان شده است.
ریشهٔ دوم یک عدد را می توان به صورت زیر نشان داد:
که گاهی از آن به عنوان تعریف قدر مطلق استفاده می شود. [ ۶]
چهار ویژگی اصلی قدر مطلق عبارتند از:
دیگر ویژگی های آن عبارتند از:
اگر فرض کنیم که b> ۰ است آنگاه دو ویژگی دیگر قدر مطلق می توان چنین نوشت:
از این ویژگی ها می توان در حل نامساوی ها استفاده کرد؛ برای نمونه:
از قدر مطلق دز تعیین فاصلهٔ مطلق در سامانهٔ متری در مجموعه اعداد حقیقی استفاده می شود.
wiki: قدر مطلق (ریاضی)