قانون روفینی در ریاضیات عبارت است از روشی کاربردی در تقسیم یک چندجمله ای بر یک دوجمله ای به شکل x - r. این قانون نخستین بار از سوی پائولو روفینی در ۱۸۰۴ پیشنهاد شد. قانون روفینی حالت خاصی از تقسیم ترکیبی ( Synthetic division ) برای وقتی است که تقسیم کننده خطی باشد. [ ۱]
این قانون راهی برای تقسیم یک چندجمله ای مانند
بر یک دوجمله ای مانند
پیشنهاد می دهد تا خارج قسمتی چند جمله ای به شکل زیر بدست آید:
برای تقسیم P ( x ) بر Q ( x ) باید:
• ضرایب P ( x ) را به ترتیب در جدولی بنویسید سپس r را در سمت چپ کمی پایین تر اما بالای خط بنویسید: a n a n − 1 … a 1 a 0 r {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & & & & \\\hline & & & & & \\\end{array}}}
• ضریب انتهایی در سمت چپ ( an ) را زیر خط بنویسید. a n a n − 1 … a 1 a 0 r a n = b n − 1 {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & & & & \\\hline & a_{n}& & & & \\& =b_{n - 1}& & & & \end{array}}}
• عدد آخر زیر خط را در r ضرب کنید و بالای خط و در خانهٔ کناری بنویسید. a n a n − 1 … a 1 a 0 r b n − 1 ⋅ r a n = b n − 1 {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & b_{n - 1}\cdot r& & & \\\hline & a_{n}& & & & \\& =b_{n - 1}& & & & \end{array}}}
• دو مقدار موجود در یک خانه را با هم جمع کنید و در همان ستون زیر خط بنویسید. a n a n − 1 … a 1 a 0 r b n − 1 ⋅ r a n b n − 1 ⋅ r + a n − 1 = b n − 1 = b n − 2 {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & b_{n - 1}\cdot r& & & \\\hline & a_{n}& b_{n - 1}\cdot r+a_{n - 1}& & & \\& =b_{n - 1}& =b_{n - 2}& & & \end{array}}}
• گام های سه و چهار را آنقدر تکرار کنید تا هیچ عددی باقی نماند. a n a n − 1 … a 1 a 0 r b n − 1 ⋅ r … b 1 ⋅ r b 0 ⋅ r a n b n − 1 ⋅ r + a n − 1 … b 1 ⋅ r + a 1 a 0 + b 0 ⋅ r = b n − 1 = b n − 2 … = b 0 = R {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & b_{n - 1}\cdot r& \dots & b_{1}\cdot r& b_{0}\cdot r\\\hline & a_{n}& b_{n - 1}\cdot r+a_{n - 1}& \dots & b_{1}\cdot r+a_{1}& a_{0}+b_{0}\cdot r\\& =b_{n - 1}& =b_{n - 2}& \dots & =b_{0}& =R\\\end{array}}}
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین قانون راهی برای تقسیم یک چندجمله ای مانند
بر یک دوجمله ای مانند
پیشنهاد می دهد تا خارج قسمتی چند جمله ای به شکل زیر بدست آید:
برای تقسیم P ( x ) بر Q ( x ) باید:
• ضرایب P ( x ) را به ترتیب در جدولی بنویسید سپس r را در سمت چپ کمی پایین تر اما بالای خط بنویسید: a n a n − 1 … a 1 a 0 r {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & & & & \\\hline & & & & & \\\end{array}}}
• ضریب انتهایی در سمت چپ ( an ) را زیر خط بنویسید. a n a n − 1 … a 1 a 0 r a n = b n − 1 {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & & & & \\\hline & a_{n}& & & & \\& =b_{n - 1}& & & & \end{array}}}
• عدد آخر زیر خط را در r ضرب کنید و بالای خط و در خانهٔ کناری بنویسید. a n a n − 1 … a 1 a 0 r b n − 1 ⋅ r a n = b n − 1 {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & b_{n - 1}\cdot r& & & \\\hline & a_{n}& & & & \\& =b_{n - 1}& & & & \end{array}}}
• دو مقدار موجود در یک خانه را با هم جمع کنید و در همان ستون زیر خط بنویسید. a n a n − 1 … a 1 a 0 r b n − 1 ⋅ r a n b n − 1 ⋅ r + a n − 1 = b n − 1 = b n − 2 {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & b_{n - 1}\cdot r& & & \\\hline & a_{n}& b_{n - 1}\cdot r+a_{n - 1}& & & \\& =b_{n - 1}& =b_{n - 2}& & & \end{array}}}
• گام های سه و چهار را آنقدر تکرار کنید تا هیچ عددی باقی نماند. a n a n − 1 … a 1 a 0 r b n − 1 ⋅ r … b 1 ⋅ r b 0 ⋅ r a n b n − 1 ⋅ r + a n − 1 … b 1 ⋅ r + a 1 a 0 + b 0 ⋅ r = b n − 1 = b n − 2 … = b 0 = R {\displaystyle {\begin{array}{c|c c c c|c}& a_{n}& a_{n - 1}& \dots & a_{1}& a_{0}\\r& & b_{n - 1}\cdot r& \dots & b_{1}\cdot r& b_{0}\cdot r\\\hline & a_{n}& b_{n - 1}\cdot r+a_{n - 1}& \dots & b_{1}\cdot r+a_{1}& a_{0}+b_{0}\cdot r\\& =b_{n - 1}& =b_{n - 2}& \dots & =b_{0}& =R\\\end{array}}}
wiki: قانون روفینی