قالی شرپینسکی یک برخال مسطح است که واتسواف شرپینسکی آن را در سال ۱۹۱۶ ابداع کرد. این فراکتال تعمیمی از مجموعه کانتور در دو بعد است.
روند تقسیم یک شکل به مشابه های کوچکتر از خود، جدا کردن یک یا چند قسمت و ادامه این روند به صورت بازگشتی گاهی منجر به ایجاد برخال ( فراکتال ) می شود. مثلاً، تقسیم یک مثلث سه پهلوبرابر ( متساوی الاضلاع ) به چهار مثلث متساوی الاضلاع، حذف کردن مثلث وسطی و انجام همین کار بر سه مثلث باقی مانده و ادامهٔ همین روند به مثلث شرپینسکی منجر می شود. اسفنج منگر مشابه قالی شرپینسکی ولی در سه بعد است.
برای ساختن قالی شرپینسکی با یک مربع شروع می کنیم. مربع را با شبکه ۳ در ۳ به ۹ مربع هم نهشت تقسیم می کنیم و مربع مرکزی را برمی داریم. سپس این روند را به صورت بازگشتی روی ۸ مربع باقی مانده اعمال می کنیم. با ادامهٔ این فرایند تا بینهایت قالی شرپینسکی ساخته می شود. همچنین قالی شرپینسکی را می توان به صورت مجموعه ای از نقاط در مربع واحد تعریف کرد بطوریکه اگر مختصات نقاط در مبنای سه نوشته شود، طول و عرض آن نقطه در ارزش مکانی مشترکشان رقمی برابر با ۱ ندارند. [ ۱]
روند بازگشتی حذف مربع ها نمونه ای از قانون تقسیم متناهی است.
مساحت قالی شرپینسکی ( در اندازه لبگ ) صفر است.
درون قالی خالی است.
بعد هاسدورف آن log 8log 3 ≈ ۱٫۸۹۲۸ است. [ ۲]
شرپینسکی نشان داد که این برخال زیر مجموعهٔ فشردهٔ سطح است که بعد لبگ پوششی آن برابر یک است و هر زیر مجموعهٔ سطح با این خصوصیات با برخی از زیرمجموعه های قالی شرپینسکی همسان ریخت است. [ ۳]
موضوع حرکت براونی روی قالی شرپینسکی در سال های اخیر مورد توجه بوده است. [ ۴] مارتین بارلو و ریچارد باس نشان داده اند که ولگشت روی قالی شرپینسکی با سرعت کمتری نسبت به ولگشت روی سطح بدون محدودیت صورت می گیرد. حالت دوم دارای فاصلهٔ میانگین متناسب با √ n بعد از n مرحله است، ولی اولی فقط به فاصله متوسط متناسب با β√ n که β> ۲ می رسد. آنها همچنین نشان دادند که این ولگشت در نامساوی های قضیهٔ انحرافات بزرگ صدق می کند ( به اصطلاح "sub - Gaussian inequalities" ) .
نوعی از قالی شرپینسکی به نام الک والیس وجود دارد که مثل قالی شرپینسکی با تقسیم مربع به نه مربع کوچکتر و جدا کردن مربع وسط آغاز می شود ولی در مرحلهٔ بعدی، هر مربع به ۲۵ مربع کوچک تر و در مرحلهٔ بعد به ۴۹ مربع و به طور کلی در گام ام با تقسیم هر مربع به ( 2i + 1 ) 2 مربع کوچکتر ( اعداد مربع کامل فرد[ ۵] ) حذف قسمت میانی تشکیل می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفروند تقسیم یک شکل به مشابه های کوچکتر از خود، جدا کردن یک یا چند قسمت و ادامه این روند به صورت بازگشتی گاهی منجر به ایجاد برخال ( فراکتال ) می شود. مثلاً، تقسیم یک مثلث سه پهلوبرابر ( متساوی الاضلاع ) به چهار مثلث متساوی الاضلاع، حذف کردن مثلث وسطی و انجام همین کار بر سه مثلث باقی مانده و ادامهٔ همین روند به مثلث شرپینسکی منجر می شود. اسفنج منگر مشابه قالی شرپینسکی ولی در سه بعد است.
برای ساختن قالی شرپینسکی با یک مربع شروع می کنیم. مربع را با شبکه ۳ در ۳ به ۹ مربع هم نهشت تقسیم می کنیم و مربع مرکزی را برمی داریم. سپس این روند را به صورت بازگشتی روی ۸ مربع باقی مانده اعمال می کنیم. با ادامهٔ این فرایند تا بینهایت قالی شرپینسکی ساخته می شود. همچنین قالی شرپینسکی را می توان به صورت مجموعه ای از نقاط در مربع واحد تعریف کرد بطوریکه اگر مختصات نقاط در مبنای سه نوشته شود، طول و عرض آن نقطه در ارزش مکانی مشترکشان رقمی برابر با ۱ ندارند. [ ۱]
روند بازگشتی حذف مربع ها نمونه ای از قانون تقسیم متناهی است.
مساحت قالی شرپینسکی ( در اندازه لبگ ) صفر است.
درون قالی خالی است.
بعد هاسدورف آن log 8log 3 ≈ ۱٫۸۹۲۸ است. [ ۲]
شرپینسکی نشان داد که این برخال زیر مجموعهٔ فشردهٔ سطح است که بعد لبگ پوششی آن برابر یک است و هر زیر مجموعهٔ سطح با این خصوصیات با برخی از زیرمجموعه های قالی شرپینسکی همسان ریخت است. [ ۳]
موضوع حرکت براونی روی قالی شرپینسکی در سال های اخیر مورد توجه بوده است. [ ۴] مارتین بارلو و ریچارد باس نشان داده اند که ولگشت روی قالی شرپینسکی با سرعت کمتری نسبت به ولگشت روی سطح بدون محدودیت صورت می گیرد. حالت دوم دارای فاصلهٔ میانگین متناسب با √ n بعد از n مرحله است، ولی اولی فقط به فاصله متوسط متناسب با β√ n که β> ۲ می رسد. آنها همچنین نشان دادند که این ولگشت در نامساوی های قضیهٔ انحرافات بزرگ صدق می کند ( به اصطلاح "sub - Gaussian inequalities" ) .
نوعی از قالی شرپینسکی به نام الک والیس وجود دارد که مثل قالی شرپینسکی با تقسیم مربع به نه مربع کوچکتر و جدا کردن مربع وسط آغاز می شود ولی در مرحلهٔ بعدی، هر مربع به ۲۵ مربع کوچک تر و در مرحلهٔ بعد به ۴۹ مربع و به طور کلی در گام ام با تقسیم هر مربع به ( 2i + 1 ) 2 مربع کوچکتر ( اعداد مربع کامل فرد[ ۵] ) حذف قسمت میانی تشکیل می شود.
wiki: قالی شرپینسکی