بخش پذیری از ساده ترین و بنیادی ترین مفاهیم ریاضی است و بارزترین نتیجه ی نظریه اعداد که قضیه الگوریتم است. این مفهوم در عین اینکه مفهوم ساده و همه فهم، است اما دارای مسائل دشوار و پیچیده نیز است.
a=bq+r این قضیه که به قضیه الگوریتم شهرت دارد بیان می دارد که باقی مانده تقسیم یک عدد بر عدد دیگر برابر r می باشد. البته به یک شرط مهم که باقی مانده باید بزرگتر مساوی صفر و کوچکتر از خارج قسمت باشد. حالت خاص این مورد این است که باقی مانده برابر صفر باشد که در این صورت می گوییم :عددa برb بخش پذیر است.
تعیین قاعدهٔ بخش پذیری بر اعدادی که یکان آن ها ۳، ۷، ۹ باشد:
اگر یکان عددی ۳ یا ۷ یا ۹ باشد باید کاری کنیم که آن عدد به مضربی از خود عدد که یکان آن یک باشد تبدیل شود.
مثلاً اگریکان ۳ بود باید عدد را در ۷ و اگر یکان ۷ بود عدد را در ۳ و اگر عدد یکانش ۹ بود باید در ۹ ضرب شود. سپس حاصل ضرب به دست آمده را به غیر از یکان آن ، از عدد کم می کنیم. عددی را که در این عملیات به دست می آید به این صورت در قاعده به کار می بریم.
مانند مثال: می خواهیم قاعده بخش پذیری بر ۱۳ را پیدا کنیم. ابتدا آن را در ۷ ضرب می کنیم تا یکان آن برابر با یک شود. حاصل به دست آمده را که ۹۱ است به غیر از یکان یعنی عدد ۹ را از ۱۳ کم می کنیم حاصل برابر با ۴ می شود. در اینجا قاعده بخش پذیری بر ۱۳ به دست می آید: ( ۴برابر یکان + بقیه ارقام ) ؛ که باید بر ۱۳ بخش پذیر باشد.
( ۴= ۹–۱۳ ۹۱= ۷ ×۱۳ ) امتحان این قاعده : ۱۳= ۵+ ۸ ۸= ۲× ۴ ۵۲ = ۲۰ + ۳۲ ۲۰ = ۵× ۴ ۴۲۵ تعیین قاعدهٔ بخش پذیری بر اعدادی که یکان آنها۱ باشد :
در این روش باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده را به دست آوریم مانند مثال زیر :
می خواهیم قاعده بخش پذیری بر عدد ۳۱ را پیدا کنیم. ابتدا باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده ای به این صورت به دست آوریم: ۳ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کرده عدد حاصل باید صفر باشد تا بر ۳۱ بخش پذیر باشد.
برای قاعده دوم می توان گفت با تقسیم بقیه ارقام بر یکان، عددی را که یکان باید در آن ضرب شود به دست می آوریم.
نکته : به دست آوردن قاعده بخش پذیری بر اعدادی با یکان ( ۱ ) از روش بالا که برای ۳و ۷و ۹ به کار می رفت میسر است ولی طولانی می شود.
۱ ) قاعده بخش پذیری بر ۷ : ۵ برابر یکان + بقیه ارقام باید بر ۷ بخش پذیر باشد. ( ۵= ۲ - ۷ و ۲۱ = ۳ × ۷ )
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفa=bq+r این قضیه که به قضیه الگوریتم شهرت دارد بیان می دارد که باقی مانده تقسیم یک عدد بر عدد دیگر برابر r می باشد. البته به یک شرط مهم که باقی مانده باید بزرگتر مساوی صفر و کوچکتر از خارج قسمت باشد. حالت خاص این مورد این است که باقی مانده برابر صفر باشد که در این صورت می گوییم :عددa برb بخش پذیر است.
تعیین قاعدهٔ بخش پذیری بر اعدادی که یکان آن ها ۳، ۷، ۹ باشد:
اگر یکان عددی ۳ یا ۷ یا ۹ باشد باید کاری کنیم که آن عدد به مضربی از خود عدد که یکان آن یک باشد تبدیل شود.
مثلاً اگریکان ۳ بود باید عدد را در ۷ و اگر یکان ۷ بود عدد را در ۳ و اگر عدد یکانش ۹ بود باید در ۹ ضرب شود. سپس حاصل ضرب به دست آمده را به غیر از یکان آن ، از عدد کم می کنیم. عددی را که در این عملیات به دست می آید به این صورت در قاعده به کار می بریم.
مانند مثال: می خواهیم قاعده بخش پذیری بر ۱۳ را پیدا کنیم. ابتدا آن را در ۷ ضرب می کنیم تا یکان آن برابر با یک شود. حاصل به دست آمده را که ۹۱ است به غیر از یکان یعنی عدد ۹ را از ۱۳ کم می کنیم حاصل برابر با ۴ می شود. در اینجا قاعده بخش پذیری بر ۱۳ به دست می آید: ( ۴برابر یکان + بقیه ارقام ) ؛ که باید بر ۱۳ بخش پذیر باشد.
( ۴= ۹–۱۳ ۹۱= ۷ ×۱۳ ) امتحان این قاعده : ۱۳= ۵+ ۸ ۸= ۲× ۴ ۵۲ = ۲۰ + ۳۲ ۲۰ = ۵× ۴ ۴۲۵ تعیین قاعدهٔ بخش پذیری بر اعدادی که یکان آنها۱ باشد :
در این روش باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده را به دست آوریم مانند مثال زیر :
می خواهیم قاعده بخش پذیری بر عدد ۳۱ را پیدا کنیم. ابتدا باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده ای به این صورت به دست آوریم: ۳ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کرده عدد حاصل باید صفر باشد تا بر ۳۱ بخش پذیر باشد.
برای قاعده دوم می توان گفت با تقسیم بقیه ارقام بر یکان، عددی را که یکان باید در آن ضرب شود به دست می آوریم.
نکته : به دست آوردن قاعده بخش پذیری بر اعدادی با یکان ( ۱ ) از روش بالا که برای ۳و ۷و ۹ به کار می رفت میسر است ولی طولانی می شود.
۱ ) قاعده بخش پذیری بر ۷ : ۵ برابر یکان + بقیه ارقام باید بر ۷ بخش پذیر باشد. ( ۵= ۲ - ۷ و ۲۱ = ۳ × ۷ )
wiki: قاعده های بخش پذیری